DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 9 3ABCDE^A; à cause du demi cercle inferieur qui décriten même temps la même surface que le supérieur. Mais nouslaissons au* géomètres qui voudraient s’en amuser comme nousavons fait autrefois , à rechercher les différentes formes queprennent ces courbes, appellées spiriques par l’ancien géomètrePerseus Citticus, suivant les différentes circonstances, c’est à-dire suivant la position de l’axe de circonvolution, et suivant lesdifférentes positions du plan coupant.

En faisant tourner une section conique à l’entour d’un axe,autre que celui de la courbe, l’intersection d’un plan avec cettenouvelle surface produit aussi des courbes du quatrième ordredes formes les plus singulières, comme à branches multipliées,à ovales adhérentes ou séparées etc. etc. Mais ce serait, je crois ,une vaine curiosité que d’approfondir et suivre davantage cetteveine de curiosités purement géométriques.

Dans la théorie des lignes courbes une des principales recher-ches des géomètres s’est portée sur la détermination de leurstangentes, et de leurs maxima et m.inima\W en devoit être demême dans la Géométrie des surfaces courbes. Nous allons doncdire ici quelques mots de la détermination des plans tangensà ces surfaces.

Cette détermination dépend de celle des tangentes des courbes,qui résultent de leur intersection par des plans perpendiculairesù la base. Supposons en effet ( et ceci n’a pas besoin de ligures )un point donné auquel il faut tirer un plan tangent; de ce pointsoit abaissée une ordonnée perpendiculaire à la base, et parcette ordonnée soient menés deux plans, l’un parallèle à l’axedes x, et l’autre à celui des^, il en résultera deux courbes passantpar le point donné, et dont les équations seront données d'aprèsce qu’on a dit plus haut. Soient ensuite menées à chacune de cescourbes une tangente au point donné, ces deux tangentes serontdans le plan tangent à la surface en ce point : ou bien si l’ondétermine sur l’axe de chacune des deux courbes le point où ilest rencontré par la tangente, ces deux points, ou la ligne droitequi les joindra avec le point donné, détermineront la position duplan tangent.

Quant à la normale, déterminez sur l’axe de chaque courbele point où il est rencontré par sa normale au point donné. Sipar ces deux points on mène deux parallèles, l’une à l’axe des xl’autre à l’axe des y, elles se rencontreront dans un point, duquelsi on tire au point donné de la surface une ligne droite, elle seraperpendiculaire à la surface en ce point. Tout cela est si facile àdémontrer , que nous nous bornerons à ce que nous venonsde dire.

Nous deyons aussi dire ici quelque chose des maxima et minima