DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. 9 5

Nous pourrions parler ici des rayons des développées, et descentres d’osculation de ces surfaces; mais il nous suffira de direici que la plupart d’entre elles ayant différentes courbures,selon les différens sens, il ne sauroit y avoir lieu à une sphèreosculatrice , comme dans les courbes planes à un cercle os-culateur.

Il est un genre de surfaces courbes dont la singularité mériteici quelque mention. Ce sont celles que l’on nomme gauches oubiaises ; elles sont formées de lignes droites dans un ou deuxde leurs sens déterminés ; mais dans tout autre sens leurs coupessont des lignes courbes. Voici la génération d’une de ces surfaces.

Soit sur le plan A CE B (jig'bb) élevé perpendiculairement untriangle rectiligne, dont la base C E soit parallèle ou non à A B ;mais pour simplifier, nous la supposerons parallèle. Maintenantqu’une ligne droite comme F G indéfinie d’un côté, parcoure parune de ses extrémités F la ligne A B, tandis que cette ligne rasecontinuellement la ligne CD, en se mouvant dans un plan tou-jours parallèle à lui-mème, il en résultera une figure ou surfacequi ne sera point plane et dont la propriété sera que sa coupeperpendiculaire à AB sera toujours une ligne droite ; il en serade même de la coupe par un plan perpendiculaire à A C, commeon le verra bientôt ; mais en tout autx-e sens ces coupes serontdes lignes courbes.

Aulieu de la ligne droite CD (Jrg. 34 ), on pourroit avoir unecourbe quelconque , comme CDE. En la supposant un demicercle, ce seroit le corps que Wallis a considéré et qu’il a nomméCono-cuneus parce que c’est un coin en forme de cône, ou uncône en forme de coin ; mais Wallis ne le considère que du côtéde la solidité.

L’architecture,dans les coupes des pierres,donne fréquemmentdes exemples de ces surfaces. La dernière, en particulier, estcelle qu’on nomme Arrière-voussure de saint-Antoine , parcequ’elle étoit employée à la porte principale de ce faubourg deParis. Remarquons enfin que la ligne FG pourroit être unecourbe quelconque, parabolique par exemple, dont le sommetseroit sur la ligne AB, et l’axe étant toujours dans le plan de labase, cette parabole se dilateroit de plus en plus pour atteindrela ligne CD, son paramètre croissant toujours en même rapportque G H.

Il est facile de trouver l’équation de ces surfaces, nous nousbornerons ici à la première ( Voyez fig. 33 ). Fin nommant A Cou F’ H zz a , le rapport deCEà£Dsm:«, soit AF s= x ; la

ligne GI sera ^ : d’un point H de F G soit tirée l’ordonnée HI

du triangle G FH; et que FI soit y, et III s z. On aura évi—