DES MATHÉMATIQUES. Part, V. Lxv. I. i 0 5les centres et les paramètres varient; si les courbes, au lieu d’êtregéométriques , sont transcendantes comme une infinité de lo-garithmiques passant par le même point etc. L’idée générale duproblème comprend une multitude d’autres cas, dont quelques-uns sont d’une grande difficulté ; l’histoire de ce problème ,ébauché par Viviani, et ensuite proposé dans les actes de Léipsickde 1697 et résolu plus généralement par Jacques'Bernoulli, seroittrop longue ; ce sera l’objet d’un article particulier dans la suitede cet ouvrage. Nous nous bornons à dire que Neuton,ce semble,le traita un peu légèrement dans l'esquisse de solution qu’il endonna, non que nous pensions qu’il ne l’eût pas résolu d’unemanière complète s’il l’eût entrepris ; mais il eût rencontré desdifficultés particulières, sur-tout au cas proposé postérieurementpar Jacques Bernoulli,

On ne peut disconvenir ici que l’extrême amitié qui lioit Ber-noulli avec Leibnitz l’entraîna, à l’égard de Neuton, dans desprocédés injustes. Car, dans le cours de cette querelle, il inséradans les actes de Léipsick , sous un nom déguisé, une lettre fortamère contre Keil, où Neuton lui-mêine étoit peu ménagé; il yprétendoit entr’autres que Neuton n’avoit jamais connu les règlesde la seconde différenciation , ou celle de prendre la fluxiond’une fluxion , et il se fondoit sur ce que Neuton , dans sontraité De quadraturâ ciirvarum , dit que les fluxions des dif-férens degrés sont représentées par les termes de son binôme ,

z m + m. z m

m.m — 1. m — 2

+ "*• "* * «m-a 2 1

~ÜT~ z 2 + -F7TT

z m 3 i 3 , &c. ( la pre-

mière fluxion z étant censée constante ) ; or cela n’est vraiqu’en supprimant les dénominateurs numériques. Car si l’onprend la fluxion ou la différentielle de m. z m ~' z par la règleordinaire , on aura seulement pour seconde différentielle ,m. m — 1 . z m ~ z z 1 . Mais il est évident que c’étoit une pure inad-vertence de Neuton , séduit un instant par l’analogie qui règneentre sa formule et les fluxions successives. Cette pièce , enfin ,étoit si aigre , que Bernoulli a été long temps sans l’avouer ;mais il étoit aisé de l’y reconnoître.

D’un autre côté Keil n’avoit il pas tort de prétendre justifierentièrement Neuton, en observant qu’il n’avoit pas dit précisé-ment que les termes de son binôme développé en série, expri-moientles fluxions successives; mais qu’elles étoient comme cestermes. Cette justification n’étoit bonne qu’autant que ce rapporteût été le même; car on ne dira pas que les quantités A, B , C ,D etc. sont comme M, N, O, P, si A est égal à M, B la moitiéde N, C le tiers de O etc. ; ainsi Keil auroit mieux fait de con-venir de la méprise. Quoiqu’il en soit Bernoulli conserva toujoursde cette querelle une sorte d’éloignement pour Neuton qui luiTome III, O