DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 107avant qu’il eût annoncé la sienne à Oldenbourg , avec l’analogieparticulière qu’elle lui faisoit découvrir entre les aires du cercleet celles de l’hyperbole. Quelle apparence que Leibnitz se fûtvanté d’une découverte auprès de celui là même qui la lui avoitcommuniquée.

a 9 . La suite, dont postérieurement Léibnitz demande la dé-monstration à Oldenbourg, est celle-ci x + 6 x5 + ± .r f &c., quidonne l’arc par le sinus, mais cette suite n’est point celle quedonne la méthode de Leibnitz, et qui est celle qui donne l’arcpar la tangente ; ainsi c’est mal-à-propos qu’on observe dans cesapostilles que Leibnitz avoit avancé qu’il pouvoit trouver l’arcparle sinus, et qu’ensuite il avoit demandé la démonstration decelle de Neuton.

3 °. La méthode des tangentes, donnée en 1677 par Léibnitzdans sa lettré à Oldenbourg , est bien véritablement le calculdifférentiel et nullement la pure méthode de Barrow ; car Barrown’étendit jamais sa méthode aux courbes à équations irration-nelles. Au contraire Léibnitz, pour mieux montrer les avantagesde la sienne, l’applique à une expression fort compliquée d’irra-tionalités et s’en démêle comme si elles n’eussent pas existé.D’ailleurs n’y a-t il pas de la contradiction à dire que la méthodede Leibnitz, décrite dans la lettre dont nous parions, n’est quecelle de Barrow, et qu’elle est la même que celle que Neutonavoit communiquée dès 1669, qu’on prétend être son calculdes fluxions. Car il suivroit delà que la méthode même de Neutonne seroit que celle de Barrow à la notation près.

4 °. On ne verra nulle part dans les lettres de Neuton, écritespour être communiquées à Leibnitz, la proposition du traité dequadraturâ curvarum qui contient , dit-on , le principe desfluxions des différens ordres. Cette imputation est d’autant moinsfondée qu’il en résulte précisément tout le contraire de ce qu’onvoudroiten inférer, puisque, par inadvertance, Neuton donnoità ses fluxions une valeur inexacte, ainsi qu’on l’a vu plus haut.

Je passe légèrement sur quelques autres apostilles ajoutées aucommercium epistolicum\ on prétend, par exemple, dans uneque lorsque Neuton avoit dit que la courbe , dont l’ordonnéeétoit z\ , avoit son aire égale àyz-, c’est la même chose que s’ileût dit que la différentielle ou la fluxion de y Zt étant z\ dz , l’in-tégrale de cette dernière étoit y z\ , d’où Leibnitz, ajoute-t-on ,a pu conclure facilement que la différentielle de y z\ étoit z\dz.Cette conséquence est assurément forcée ; car sans autre calculque ceux déjà connus, comme ceux de Wallis, de Fermât et mêmede Cavalleri, on étoit en état de démontrer que la courbe dont

l’ordonnée étoit £7 ou f/ z, avoit pour aire y z |/ z ou y zk- D’ail-

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