DES MATHÉMATIQUES. Parz. V. Liv. I. 109sembloit chercher avec affectation matière à critiquer clans sesPrincipes , Neuton ait pu céder à ce penchant , trop naturel àl’hum.aiité, de devenir injuste envers celui cju’on croit injuste àson égard.

Il est temps de nous résumer, et d’abord on ne peut douter queNeuton ne soit le premier inventeur des calculs dont il s’agit.Les prouves en sont plus claires que le jour; mais Leibnitz est-ilcoupable d’avoir publié comme sienne une découverte qu’ilauroit puisee dans les écrits même de Neuton ? c’est ce que nousne pensons pas. Dans les deux lettres de Neuton, communiquéesà Leibnitz , on ne voit que des résultats de la méthode ou desdeux méthodes employées par Neuton -; mais non leur expli-cation. Un homme doué d’une sagacité transcendante tel qu’étoitLeibnitz , n’a-1 il pas pu être excité par là à rechercher les moyensemployés par Neuton et y réussir ; d’autant que Fermât, Barrowet Wallis a voient ouvert la voie. En effet si l'on considère com-bien peu il y avoit à faire pour passer de leurs méthodes au calculdifférentiel ; il paraîtra , ce semble, superflu de rechercher ailleursl’origine de ce dernier: car ce que Barrow désignoit pare et an’étoit que les incrémens ou décréinens simultanés de l’abscisseet de l’ordonnée, lorsqu’ils étoient devenus assez petits pourpouvoir retrancher du calcul leurs puissances supérieures à la

J première : or en supposant, par exemple, cette équation m ! zi Av%e calcul de Barrow donnoit 3 m 2 e zi ibya\ de même l’équationx A zi bby donnoit l\x^ e zi bba. L’analogie conduisoit donc àremarquer que si l’on avoit x" z=y on devoit avoir nx"~' ezi a ,quelque fut le nombre n, entier ou fractionairc, positif ou négatif,

et conséquemment l’incrément, par exemple, de J/ x ou .7-7 devoitse trouver £ mf _, e?; ou au lieu de e, mettant une caractéristiquequi donne à reconnoître son origine , comme d.r ( c’est celle qu’achoisie Leibnitz), voilà l’écueil des irrationalités décliné et lepassage du calcul de Fermât, Barrow et Wallis au calcul diffé-rentiel de Leibnitz, et de cette seule observation dépendent toutesles opérations de ce calcul. Ajoutons, quant au calcul inverse,que Wallis avoit déjà désigné les élémens des aires des courbespar le rectangle fait de l’ordonnée et d’une portion infinimentpetite de l’abscisse qu’il nommoit A , de sorte que l’élément de

l’aire du cercle étoit, par exemple, AJ/ aa —mm. Il avoit aussiréduit à de semblables expressions les élémens des longueurs descourbes, et même par une analogie fondée sur la ressemblancedu petit triangle caractéristique, avec celui de la soutangente, de latangente et de l’ordonnée. A la caractéristique A de Wallis , subs-tituez celle adoptée par Leibnitz, savoir dx pour la quantité./;,voilà le calcul intégral. Mais un homme, autre que Leibnitz,