12.6 HISTOIRE

de considérations particulières qui n’ont pas échappé au célèbreEuler. Il s’en est occupé dans les trois derniers chapitres de lapremière partie de ses iastitutiones calculi diff’erentialis etc. ; ily examine entr’autres quels sont les signes caractéristiques d’uneéquation différentielle possible ou impossible , non-seulementdans le cas de deux variables, mais dans ceux de trois, quatre etc.Par impossible je n’entends pas une équation dont le moyen d’in-tégration n’est pas encore connu, mais qui par le rapport de sesélémens implique contradiction, et que conséquemment il seroitsuperflu de chercher à intégrer. Il est aisé de sentir que c’est-làun préliminaire à toute recherche de cette nature et qui entre ,pour ainsi dire, dans les élémens du calcul intégral : nous enparlerons, quand il en sera temps. On y trouve aussi plusieurspropriétés des équations différentielles, celle, par exemple , quiest la base d’une des méthodes d’intégration de M. Fontaine. Iln’est pas possible de discerner lequel des deux en est le premierinventeur; mais ils y arrivent l’un et l’autre et la démontrentpar des moyens si différens qu’on ne peut douter qu’ils y ont unégal droit.

Telles sont encore , parmi ces recherches de M. Euler, diversesopérations sur les différentielles des ordres supérieurs, tendantesà préparer leur intégration ; ainsi que des observations nombreusessur la multiplicité des formes différentielles que peut prendre lamême expression suivant les différentiations qu’elle éprouve.

Les usages auxquels Euler applique ce calcul ne sont pas moinsmultipliés; il fait voir, dans la seconde partie du livre cité, sonutilité pour la sommation et l’interpolation des séries ; pour larésolution des équations; pour celle des fonctions rationelles àleurs facteurs ; pour certain genre de questions de maximis etminimis ; pour une multitude enlin de questions analytiques desplus épineuses et des plus curieuses. Ajoutons ici que cet ouvrageest remarquable en ce que son auteur n’y r employé aucune consi-dération qui ne soit tirée de la pure analyse ; ce qui est un genreremarquable d’élégance : car il y a une élégance particulière àn’employer aucune considération étrangère à la nature propre deson sujet, quoiqu’il y ait souvent quelqu’avantage à faire usaged’un moyen subsidiaire tiré de quelqu’autre branche des mathé-matiques comme la Géométrie ; mais ici, comme dans ses insti-tutiones calculi inteqralis, M. Euler, fidèle à la loi qu’il s’estimposée, s’est interdit tout secours pareil, et n’en est pas moinsclair pour ceux qui sont familiarisés avec l’Analyse pure.