DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. i 3 7lui, pour parvenir à l’intégration des formules différentielles desplus compliquées : on lui doit aussi un calcul nouveau, celui qu’onnomme aujourd’hui des dijjérentïelles partielles, calcul qui,comme celui des variations dû au cit. Lagrange, s’élève autantau-dessus du calcul intégral ordinaire que celui-ci sur l’algèbrecommune , et qui est nécessaire pour la résolution des problèmesphysico-mécaniques les plus intéressans.
M. Fontaine s’est presque toute sa vie addonné à perfectionnercette partie du calcul intégral qu’on nomme la méthode inversedes tangentes , et ses méditations sur ce sujet ont vu le jour dansun recueil de ses ouvrages publié en 1764 (i) ; mais on sait com-bien il étoit avare et même ennemi des développemens qu’ilplaisantoit , et ses recherches en ce genre en sont tellementprivées que je ne vois personne qui ait tenté d’entrer dans la routequ’il indique comme devant conduire le calcul intégral à sa per-fection , c’est-à-dire à intégrer, au moyen de certaines tables ,toute équation intégrable d’un degré quelconque. On lui doitnéanmoins un grand nombre de vérités et de remarques profondeset capitales dans ce calcul.
La plus grande partie des découvertes en ce genre faites jus-qu’au milieu de ce siècle a été exposée par le cit. de Bougainville,dans son Traité du calcul intégral pour servir de suite à T Ana-lyse des infiniment petits du marquis de V Hôpital ( Paris, 1 7 5 .f,in-àf. 2 vol. ). La méthode et la clarté qui régnent dans cet ou-vrage le rendront toujours précieux, quoique depuis ce temps,la science ayant fait des progrès ultérieurs et considérables, il yait sur ce sujet des traités plus complets.
C’est encore un mérite des élémens du calcul intégral que lessavans PP. Leseur et Jacquier, minimes François de la Trinité duMont ( à Rome ) , publièrent en 1768 à Parmè ( in-Ip. 2 vol. ). Cetouvrage, indépendamment de beaucoup plus de développemensde diverses branches de ce calcul, contient l’exposition de quel-ques nouvelles théories, à peine naissantes à l’époque des traitésdont on vient de parler : telle est celle du calcul des variations, dueau cit. Lagrange.
Le calcul intégral a pris, depuis environ un demi siècle, un telaccroissement par les recherches d’un grand nombre de savansgéomètres, qu’il ne doit pas paroître étonnant que ces traités,malgré leur bonté, soient aujourd’hui incomplets pour l’instruc-tion de ceux qui aspirent à pénétrer dans les secrets les plusintimes de ce calcul. Deux ouvrages ont eu pour objet d’ysuppléer.
( 1 ) Mémoires donnés à l’Académie des sciences , non imprimes dansleur temps. Paris , 17154 , in-y.
Tome III.
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