DES MATHÉMATIQUES. Faut. V. Liv. I. 149facteurs du dénominateur de la fraction rationnelle proposée.Ce sujet y est traité avec tout le développement qu’on peudésirer, tant sur la méthode analytique que sur l’application,qui y est éclaircie par beaucoup d’exemples ; c’est aussi un desmérites du Traité des J luxions de Thomas Simpson. Cettethéorie est enfin exposée avec élégance et clarté dans le Traitéde calcul intégral de Bougainville , ainsi que dans les deuxplus récens Traités sur ce calcul , des cit. Cousin et l.acroix.
C’étoit déjà avoir beaucoup simplifié le calcul intégral qued’avoir réduit , comme avoient fait Neuton , Leibnitz, Bernoulli,l’intégration d’un grand nombre de différentielles à des airesde sections coniques ou à des logarithmes. Mais quoique cetteméthode comparée à l’usage embarrassant des séries soit déjàbeaucoup plus commode, elle n’avoit pas encore acquis le degréde commodité dont elle étoit susceptible. L’une des obligationsqu’a le calcul intégral à M. Cotes , est d’avoir beaucoup sim-plifié la pratique de ce calcul , en réduisant ces intégrales à desarcs de cercle , ou à des logarithmes de raisons déterminées.Nous n’examinerons point si cette idée ne lui a pas été sug-gérée par les divers écrits de Leibnitz et de Bernoulli. Peut êtresi ces deux premiers eussent été anglois et Côtes un géomètredu Continent , l’Angleterre eût-elle revendiqué ces vues avecchaleur. Mais en nous contentant de remarquer le droit des deuxgéomètres Allemands à cette idée heureuse , nous ne disputeronspoint à M. Côtes le mérite de l'avoir beaucoup étendue et misedans un plus beau jour.
Les lecteurs à qui les propriétés des sections coniques sontconnues , n’auront pas de peine à concevoir comment toutesles fluentes ou intégrales qui dépendent de la quadrature d’unsegment ou secteur de section conique , peuvent se rapporter àun arc de cercle ou à un logarithme. Car un segment d’ellipseBAE ou A E F C (Jîg. 40) est, comme l’on sait , en raisondonnée avec celui d’un cercle BAD ou CADH, et un segmentde cercle BAD ou CADH augmenté ou diminué d’un trianglerectiligne , se réduit à un secteur C DB ou CD H, dont la mesuredépend de la rectification d’un arc AD ou D H répondant à unsinus ou cosinus donné. C’est pourquoi si l’on sait qu’une cer-taine intégrale est égale au segment A D B , elle sera aussi égaleau secteur CDB moins la moitié du rectangle CAx AD, quisont donnés ; ou ce qui est la même chose que l’arc BD, moinsle triangle CAD divisé par le rayon ; ou ce rayon étant l’unité,à l’arc B D —le triangle CAD.
De même tout segment hyperbolique est réductible à un loga-rithme de quantités faciles à déterminer. Car soit ( Jig• 41 ) l’hy-perbole équilatère entre ses asymptotes F C, C G j l’axe transverse