DES MATHÉMATIQUES. Part. V. I.iv. I.miné. Il montre comment on peut, quand la nature de la sériele permet, remonter à sa somme, ce qui le plus souvent exigequ’on lui fasse prendre une forme différente, et il en donneun grand nombre d’exemples en résolvant , il faut l’avouer,avec plus de facilité et d’élégance , divers problèmes de cegenre que M. de Montmort avoit résolus , ou qui étoient dunombre de ceux que N. Bernoulli et lui avoient agités ensemble.Mais nous parlerons ailleurs de la petite contestation que larivalité des deux analystes anglois et françois , en matière decalculs de probabilité , fit naître entr’eux.

Je trouve encore vers la même époque Fr. Christian Mayer»Ce géomètre , en généralisant la formation des séries desnombres figurés , en crée une multitude d’autres dont il examineles propriétés , et dont il enseigne la manière de trouver lestermes généraux et sommatoires, avec quelques applications àla résolution des équations et aux interpolations (i). M. Mayerfut un des premiers savans appellés en Russie pour y formerl’académie de Pétersbourg , et l’on a de lui plusieurs excellensmémoires , tant d’astronomie que d’analyse appliquée à la tri-gonométrie et au calcul des quantités circulaires. On y trouveertr’autjes ( même tome III ) , pour la rectification de l’arc cir-culaire de 6 o°, une série singulièrement converge'.te , et dontchaque terme fait gagner tout-à-coup plusieurs places de déci-males. J’aurai peut-être ailleurs l’occasion de la faire connoître.

Le célèbre Maclaurin s’est aussi occupé du même objet ,j’entends dire des séries et de leurs propriétés, dans son Traitédes fluxions. Il y entre en particulier dans beaucoup de détailssur les limites des sommes des progressions ; sur ce qui carac-térise et indique la nature de leurs sommes, c’est-à-dire si ellessont finies ou infinies , ainsi que sur les moyens d’atteindrepromptement la valeur approximée de celles qui se refusent àune sommation absolue.

Thomas Simpson est encore un des géomètres qui, vers cetteépoque , s’attachèrent à perfectionner la théorie des séries. Ontrouve dans son Traité des fluxions , publié en 1740 > diversmoyens de hâter , pour ainsi dire , la convergence des sériestrop peu convergentes, soit en leur donnant une nouvelle forme,soit par d’autres moyens. Mais c’est surtout dans ses Miscel-laneous tracts , &c. ouvrage cité dans l’article précédent, qu’ilpropose un grand nombre d’artifices pour sommer absolumentdiverses séries lorsqu’elles sont susceptibles de sommation absolue^ce qu’il fait au moyen de plusieurs théorèmes généraux dontl’application aux cas particuliers est facile $ ces mêmes théorème*

(1) Anciens Mémoires de l’acad, de Pétersbourg , tom. IlL