ü5o HISTOIRE

M. Nicole , parce qu’elle peut être regardée comme une intro-duction à la notation de M. Taylor , dont ni entre aussi dansnotre plan de donner une idée, parce qu’ellle a été adoptée ,à quelques changemens près, par les géomètres anglois qui ontcultivé ce genre de calcul, et même par une partie des géomètresdu continent, qui s’en sont spécialement occupés.

Ce que M. Nicole nomme n , ou l’accroissement successif dela quantité x , M. Taylor le désigne par f $ et la quantitéx-\~x, il la désigne par x f ; la quantité suivante x'-trx,

c’est à-dire x ayant pris un second accroissement x ou x-\~2.x t

il la désigne par x>'. Ainsi x ; x' ; x", &c. sont ce que nousavons désigné par x , x-+-n, x-t-2n , &c. , c’est-à dire lesvaleurs subséquentes de x croissant uniformément d’une diffé-rence finie n. Et s’il est question de désigner les valeurs ré-trogrades , qui seroient dans la notation jusqu’à présent em-ployée x — n. , x — m , x — 3 n , &c. , elles seroient , suivantM. Taylor, x , x, x, &c. La quantité que dans un exemple

I 41 NI

précédent nous avons désigné par a x +\„ sera donc, selonM. Taylor , exprimée bien plus brièvement ainsi — J , et la

différentielle de cette quantité seroit —Li_.

x jr. x'. x u

De même la quantité x. x -+- n. x -4- 271 , considérée commedifférentielle , auroit pour intégrale , suivant la notation de

Taylor ,

4*

car énoncée à la manière de M. Nicole r

cette intégrale seroit -— x '*^ n ' * +1 " . La notation de Taylor

a l’avantage de la brièveté $ mais je ne sais si celle qu’adoptaM. Nicole n’a pas celui de la clarté. Quoiqu’il en soit , lesopérations et les résultats sont les mêmes dans l'une ou l’autremanière de s’énoncer.

Nous croyons ne pouvoir trouver une occasion plus conve-nable que celle- ci, pour faire connoître un théorème ingénieuxet utile, trouvé par M. Taylor, et qui, par cette raison, aretenu son nom. Il consiste en une série particulière qui sertà exprimer ce que devient une fonction quelconque d’une variablecomme x , lorsque cette variable prend un accroissement quel-conque, cette série est celle ci r

Soit Y la fonction dont il s'agit, et que x devienne x -+- a x;on aura alors suivant M. Taylor pour ce que devient en même-temps Y j

Y -4—

1 1 Td7

AWrfY

A*> i' Y

A** dd Y

&C.

1. 2. dx‘

1. 1. 3. dx'

1, 1. 3.4. dx*