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ainsi il y a , suivant lui , des iniinimens grands de tous lesordres : en sorte , par exemple , qu’un infiniment grand dupremier ordre est à un du second , comme une quantité Jinieest au premier , et de même des iniinimens petits.

Ces prétentions sont étayées dans son livre d’une manièreassez spécieuse. En effet, n’y a-t-il pas des iniinimens grandsdoubles, triples, quadruples, &c. les uns des autres r Si ontrace plusieurs lignes parallèles à un ponce de distance l’unede l’autre , chacune de ces bandes prise d’un point déterminévers un côté, n’est-elle pas inlinie , et la moitié en étenduede la même bande prolongée des deux côtés? La bande double ,triple en hauteur n’est-elle pas double , triple de celle de lahauteur simple ? Un cercle d'un diamètre infini n’est-il pas uninfiniment grand , eu égard à chacun des secteurs infinis ennombre dans lesquels il peut être divisé , et dont chacun pro-longé à l’infini , est lui-même infini en étendue ?

I) ans les infiniment petits , il semble qu’on peut égalementétablir diftërens ordres. Car supposons un arc de cercle infi-niment petit , son sinus verse est troisième proportionnelle audiamètre et à la corde de cet arc, qui est elie-mêine un infini-ment petit du même ordre. Ce sinus verse est donc un infini-ment petit d’un ordre inférieur de petitesse, Scc. Fontenelle amême tenté de montrer par un raisonnement métaphysique lanécessité de l’existence de l’infini géométrique et de ses diffë-rens ordres ; mais d’Alembert fait voir , dans l’article Infinigéométrique de l'Encyclopédie , le peu de solidité de ce rai-sonnement.

Il faut convenir que tout cet ouvrage du célèbre secrétairede l’Académie est spécieux par ses raisonnemens , et mêmepar une multitude de considérations géométriques , déduites deses principes , et dont les résultats sont d’accord avec cequ’on trouve par d’autres méthodes ; aussi fit-il sensation dansle monde géométrique, et l’on peut encore le lire avec ce plaisirqu’on éprouve à la lecture d’un paradoxe ingénieusement sou-tenu. Mais si ce système a séduit autrefois quelques géomètres,on en est aujourd'hui entièrement désabusé. Il a été combattupar Maclaurin , d’Alembert et divers autres métaphysiciens-géomètres , au nombre desquels on doit ranger le cit. L’huilier,qui l’a attaqué avec de nouvelles armes dans la pièce citée plushaut, couronnée par l’Académie de Berlin , ainsi que dans sonExpositio elementaris , &c. Il n’est enfin , je crois, plus aucungéomètre qui prenne à la lettre ces expressions d’infinimentgrand , d’infiniment petit ; il en est comme des indivisibles deCavalleri, que lui-inêuie réduisit à des tranches de surfaces oude solides, d’une largueur ou épaisseur pouvant devenir moindre

que