DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. a65que toute quantité assignable. De môme l’infiniment grand ,l’infiniinent petit ne sont point des quantités actuelles , maisseulement que l’esprit géométrique conçoit pouvoir s’accroîtrejusqu’à devenir plus grandes que toute quantité finie , quelquegrande qu’elle soit, ou diminuer jusqu’à devenir moindres quetoute quantité , si petite qu’on la suppose. Voilà tout ce qu'ilfaut au géomètre pour la certitude de ses démonstrations ; et yintroduire, autrement que par une sorte d’abréviation du discours,la notion de l’infini , notion sujette à mille difficultés méta-physiques , c’est vouloir altérer la clarté d’une eau parfaitementlimpide , par le mélange d’une autre d’une teinte louche etobscure.

XXV.

La théorie des fonctions algébriques joue aujourd’hui dansl’Analyse un rôle qui ne permet pas de différer davantage d’endonner une idée. Cette théorie est en effet un préliminaireindispensable à celle des différentielles partielles , partie ducalcul intégral, dont dépend la solution des problèmes phy-sico-mathématiques les plus curieux et les plus utiles , commeceux des cordes vibrantes, du mouvement au son, des fluides,comme aussi du fameux problème des tautochrones dans sagénéralité , &c. Ajoutons ici que la théorie des fonctions al-gébriques a été , entre les mains du cit. Lagrange , un moyende consolider tous les principes des calculs différentiel et in-tégral , - en les déduisant de l’algèbre pure et finie.

On appelle aujourd’hui fonction de variables , toute expres-sion algébrique dans la formation de laquelle cette variable ,ou ces variables, quand il y en a plusieurs, ce qui est le plusordinaire, sont combinées entr’elles d’une manière quelconque,avec ou sans quantités constantes. C’est Jean Bernoulli qui lepremier a introduit ce mot dans l’Analyse , à l’occasion de lasolution du problème des tautochrones dans un milieu résis-tant , où il fait usage d’une propriété fort singulière des fonc-tions. Ainsi aa±xx-, V aa ±xx, --, - ay . x , &c. sont des

* J aa — xy 7 yy + xx*

fonctions, les deux premières de x et de constantes seulement,et les autres de x , y , ou de x , y et de constantes ; on lesdésigne ordinairement, pour abréger , par une seule lettre ,comme M , P , Q , R , lorsquelles sont connues et données ;mais lorsqu’elles sont encore indéterminées ( car il est tel pro-blème où l’état de la question est d’en trouver la forme ) , ona coutume de les désigner indéfiniment par ces signes F ouou $ , } &c. Ainsi F : x , F : (x , y ) désignent, la première,

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