DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 277

l’occasion a dû s’en présenter souvent, de chercher à conno'trequel étoit le sinus ou le co-sinus , la tangente ou la co-tan-gente d’un arc qui seroit la somme ou la différence de deuxautres dont on connoissoit les sinus et co-sinus, ou les tangentesou co-tangentes. Les premiers théorèmes sur ce sujet paroissentêtre l’ouvrage de Frédéric Christian Mayer , l’un des premiersmembres de l’académie de Pétersbourg. On a de lui , dans lesAnciens Mémoires de cette académie , pour l’année 1727, unetrigonométrie analytique , toute fondée sur ces théorèmes. Nousallons faire connoître les principaux, et divers autres que lesanalystes y ont depuis ajoutés.

Si l’on a les arcs y et z, dont les sinus et co sinus soyentrespectivement exprimés ainsi , sin. y , sin. z ; cos. y, cos. z ,le rayon étant de plus supposé = 1 , on a d’abord les quatreformules suivantes et fondamentales en sinus et co - sinus dessommes et des différences de ces arcs.

Sin. y ■+- z = sin. y x cos. z -t- sin. z X cos. y.

Cos. y z — cos. y x cos. s — sin.j/ x sin. z.

Sin. y — z = sin. y x cos. z — sin. z X co s. y.

Cos. y — z = cos, y X cos. z -4- sin. y x sin. z.

On trouve de même que si y et z sont deux arcs, on aura

Tang.^ zTang.j' — zSéc. y -h zSéc. y — z

tang. v

+ tang. 1

1 — tang*

y X tang. [’

tang. y

— tang. 1

1 + tang

. y X tang. p

Séc. y

X séc. *

1 — tang.

y X tang. i’

Séc. y

X séc. (

1 — tang.

y X tang.

Il est facile à quiconque a le goût de l’Analyse , d’appercevoirl’élégance et l’analogie de ces expressions. Elles eussent été d’unegrande utilité aux premiers calculateurs de nos tables trigono-inétriques ; mais quoique la découverte de ces théorèmes n’ex-cédât pas les forces de la géométrie de leur temps, je 11e voispas qu’ils leur fussent connus.

Je passe également sous silence et je me contente d’indiquerquelques théorèmes élégans qui donnent la tangente d’un arcformé de deux , trois , quatre , &c. arcs inégaux dont onconnoît les tangentes. On peut voir sur cela un mémoire deM. de Lagny , parmi ceux de l’Académie des sciences de iyoi ret un écrit de M. Bernoulli ( Jean ) , qu’on trouve dans 1 ©quatrième volume de ses Œuvres-