DES MATHÉMATIQUES. Pakt. V. Liv. I. a83à l’académie, en résolvant tous les fameux problèmes sur lacycloïde , proposés par Pascal ; ils sont en effet tels, du moinsquelques-uns d’entr’eux , qu’ils semblent éluder les ressourcesdu calcul intégral ordinaire ; mais ils reçoivent des solutionsbeaucoup plus élégantes et plus simples du calcul dont nousparlons. Cette matière est enfin savamment et clairement exposéedans un long et intéressant article de l’Encyclopédie par ordrede matières ( voyez le mot Sinus ), dont l’auteur est le cit.Lagrave. La partie de la sommation des séries de sinus et co-sinus , ou de leurs puissances , ou de leurs produits , y esttraitée d’une manière qui lui est propre, et qui est fondée surla théorie des différences finies ; elle fait en quelque sorte re-gretter que son auteur ( qui est ou étoit un avocat ) n’ait pascouru exclusivement la carrière des sciences exactes.

Au reste , nous n’avons pas , à beaucoup près , épuisé danscet article ce que ce sujet présente d’intéressant $ l’article suivanten est une continuation.

XXVII.

Quand on considère qu’une différence d’aire circulaire nediffère que de signe sous le radical , d’avec celle d’une airehyperbolique qui peut s’exprimer par un logarithme , on nesera pas étonné que cette symbolisation ait donné lieu de l’ap-profondir. C'est à ce qu’il nous paroît Euler le premier qui estentré dans cette carrière où il a d’abord pénétré profondément,et où il a été suivi par divers autres géomètres célèbres, commeMM. d’Alembert, Maclaurin , qui ont cultivé avec une sorte depréférence ce genre de calcul.

Il doit paroître d’abord bien singulier que les quantités ima-ginaires étant précisément des expressions qui annoncent uneimpossibilité , elles ayent pu être l’objet d’un calcul , et d’uncalcul propre à faire découvrir de nouvelles vérités. Peut-êtremême douteroit-on de ces vérités , si plusieurs d’entr’ellesn’eussent déjà été établies d’une autre manière. Aussi a-t-onvu quelques géomètres d’un rang distingué (i) ne point goûterce genre de calcul, non qu’ils doutassent de la justesse de sonrésultat, mais parce qu’il paroissoit y avoir une sorte d’incon-venance à employer des expressions de ce genre , qui n’ontjamais servi qu’à annoncer une absurdité dans l’énoncé d’unproblème. Toutefois l’exemple de l’expression des racines d’uneéquation cubique dans le cas irréductible , étoit propre à faireYoir que toute expression compliquée d’imaginaires n’est pas

(i) M. Mazère , Tran$. philos, ann. 178...

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