33 a HISTOIRE

Tout se passa alors entre Lebnitz et Bernoulli ; ce ne fut qu’en1697 que le problème des trajectoires orthogonales devint public,et cela à l’occasion du fameux problème des Isopérimètres ,agité avec plus de chaleur qu’il n’eut peut-être convenu entreles deux illustres frères Bernoulli. Dans le cours de cettecontestation Jean Bernoulli proposa à son frère plusieurs pro-blèmes parmi lesquels est celui des trajectoires ; et comme onl'imagine aisément, un des cas les plus difficiles savoir celui oùil s’agit de déterminer la courbe qui coupe à angles droits unesuite de logarithmiques ayant un même axe , et passant parun même point.

Ce problème ne fut pas inaccessible à Jacques Bernoulliil en donna une solution et une construction élégante dans lesActes de Léipzig, du mois de mai 1697 (1). II est superflu de-dire qu’il résolut aussi les cas les plus faciles comme celui des-paraboles égales mues parallèlement à elles-mêmes le long deleur axe (on en a vu plus haut la solution); celui des mêmesparaboles mues parallèlement à elles-mêmes dans le sens per-pendiculaire à leur axe ( car c’est-là encore un problème destrajectoires ) ; ici cette trajectoire est une parabole cubique*de la seconde espèce , &c. &c. Je remarquerai encore ici queLeibnitz résolut dans le temps ce problème de la trajectoiredes logarithmiques du même axe et passant par le même point.Il y réduit, comme fit aussi Jean Bernoulli, le problème à laconstruction d’une équation exponentielle. Mais on doit voirsur tout cela les Actes de Léipzig , ou le Commercium épis—tolicum de Leibnitz , ou le tome premier des OEuvres de JeanBernoulli'..

Le problème des trajectoires orthogonales en resta là pendant-quelques années , c’est-à-dire jusques en 171S. Il reparut alorssur la scène , et fut l’objet d’une espèce de défi fait aux géo-mètres anglois par Leibnitz. C’étoit le moment de la fameuse*querelle sur l’invention du calcul différentiel. Leibnitz , pourtenter leur force, ou suivant son expression, leur tâter lepouls , leur proposa , dans les Actes de Léipzig de cetteannée , de trouver la trajectoire orthogonale d’une suite decourbes de même nature , ayant même axe et même sommet ;et pour exemple , il proposoit des hyperboles de même axe ,de même sommet et de même centre.

L’exemple étoit mal choisi, et en effet le problème, dumoins dans ce cas , fut non-seulement résolu par divers géo-mètres anglois, mais encore par Nicolas Bernoulli, fils de

(t) Voyez aussi Jacques Bernoulli, Opéra , 1. 1 . Jean Bernoulli, Opj>.x.\ vg. *51.