DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. I. 333Jean, qui débutoit seulement alors, sous les ailes de son père,dans la carrière de la géométrie transcendante. Leibnitz ayantdonc communiqué à Bernoulli son problème , il ne lut pasdifficile à ce dernier de lui montrer que l’on n’anroit pas beau-coup de peine à satisfaire à son défi ; sur quoi Leibnitz ayantrépondu à Bernoulli qu’il lui f'eroit plaisir de lui indiquer quelquecas de ce problème plus difficile et capable d’embarrasser quel-qu’un qui ne seroit pas profondément versé dans les nouvellesméthodes , il lui indiqua celui-ci :

Sur un axe donné et d’un point donné comme sommet ,décrire une suite de courbes dont La propriété soit telle, quele rayon osculateur soit coupé par son axe en une raisondonnée , et ensuite construire La trajectoire ou les trajectoiresqui couperont cette suite de lignes à angles droits. 11 entroitaussi dans les conditions du problème de le ramener au moinsà une équation différentielle du premier degré, susceptible deconstruction , au moyen des quadratures.

Le problème proposé de cette manière est en effet d’unedifficulté fort supérieure à celle du premier , car il dépendabsolument de la méthode inverse des tangentes, et il est fortfacile en le traitant de tomber dans des différentielles ou flu-xions de degrés supérieurs , fort compliquées et presque irré-ductibles à d’inférieurs ; c’est le défaut d’une solution généralede l’ancien problème des trajectoires proposé dès 1698, donnéepar un anonyme anglois (1) qui, content de tracer la routequi doit conduire à la solution , s’abstient de donner aucunexemple , sous prétexte de l’inutilité du problème. On auroitpu lui répondre que sous un pareil prétexte y il faudroit re-trancher bien des branches de la géométrie , et que d’ailleurson ne doit point regarder comme inutile toute question géo-métrique qui exige pour sa résolution un nouveau degre deperfection , un nouvel artifice dans l’analyse. Ce petit écritparoît néanmoins de main de maître , et je le crois de Neuton ,qui pouvoit, d’après ses lauriers géométriques , se dispenserde rentrer dans la carrière r mais qui peut-être en cette oc-casion , jugea le problème un peu légèrement , ou céda auxdispositions peu favorables où il étoit pour Leibnitz et sesamis , dont il avoit à se plaindre. Mais je reviens au problèmeproposé de nouveau par Leibnitz.

Taylor soutint ici la gloire de l’Angleterre en géométrie ;car il annonça d’abord et donna dans les Transactions de1717 , une solution du double problème à laquelle il n’y a rienà redire ; car je regarde comme de petites chicanes quelques

{» 1 Trarts. philos, ann. 1716. Joan. Bernoulli. Opp. t, 11 . p. 174,.