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HISTOIRE

XXXVI.

Le champ des mathématiques est si vaste , que quoique cequ’on a dit jusqu’ici sur les logarithmes semble donner uneconnoissance suffisante de la théorie et de l’usage de cesnombres , divers mathématiciens n'ont pas laissé d’y trouverle sujet de spéculations dignes d’attention. Nous reviendronsun peu sur nos pas pour parler de quelques-uns de ces ma-thématiciens , qui vivoient vers la fin du dix-septième siècle ,et déveloper davantage leurs recherches et leurs découvertessur ce sujet.

Il faut ici mettre Nev/ton au premier rang ; car on voit parle Commercium epistolicum de analysi promota et par son.Traité des fluxions , qui étoit fait avant 1680 , qu’il s’étoitfort occupé des logarithmes dès les premiers temps où il fitses grandes découvertes. Il nous en instruit lui-même dans lapremière de ses lettres à Oldenbourg , de 1671 , qui de voit êtrecommuniquée à Leibnitz 5 car il y donne le moyen qu’il avoittrouvé pour calculer les logarithmes, avant même que Mercatoreût publié sa Logarithmo-technia ; il le faisoit de cette ma-nière , aussi abrégée qu’ingénieuse. Soit (fîg. 70) l’hyperbc leéquilatère FBD entre les asymptotes , CB la puissance de l’hy-perbole ou CAxAB=i ; AP = x , Ap = — x. 11 trouvoitpour l’expression de l’aire APLB, qui est le logarithme de CP,

cette suite, x — ^-t-y— y-t-~, > et pour l’aire Ape B.,

qui est le logarithme de Cp , celle-ci, x -+-y -t-y■+■ 7 , &c. ôrces deux suites ajoutées ensemble, forment celle-ci, 2.r + y +7- 7&c. qui représentera la somme des deux aires APLB , Apeïï ,et cr-Hy-t-y, &c. en sera la demi-somme. D’un autre côté,ôtant la première de la seconde , et divisant par 2 , on aura7-+- y -+-y A-y pour la demi différence des deux espaces. Sup-posons donc x fort petit , comme ^ ou 0,1 , on aura ces

deux suites , ^ -4- ^ + + — t &c. et ^

&c. ce qui , réduit en fractions déci-

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males , donne , par un calcul de quelques minutes au plus ,la première de ces suites = o.ioo 3353477 , et la seconde égaleà 0.5025167^26. Or ayant la demi-somme et la demi-diffé-rence des deux espaces AE , Ae , on aura le premier égal à0.0953101798 , égal au logarithme de CP , et le second

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