DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 365

= o.io 536 o 5 i 56 ; ce qui sera le logarithme de Cp , lequeldoit être pris négativement, parce que Cp est moindre quel’unité.

Newton cherchoit ensuite par un procédé semblable les lo-garithmes de 0.8 et 1.2, ou de et ~ , en faisant AP = o.aet Ap = o.j. , et il trouvoit o. 223 i 4355 i 3 pour le logarithmehyperbolique de ^ , et o.i8232i55'68 pour ~ ; ayant les loga-rithmes de ces fractions 0.9 ; 1.1 ; 0.8 ; 1.2. Il en tiroit ainsile logarithme de 2.

Car f* étant divisé par A } l e quotient est i. Ainsi l’on aurale logarithme de } en ajoutant le* logarithmes de 1.2 et de 0.8,parce que 0,8 est moindre que l’unité, et que son logarithmequi est négatif, devant être ôté du premier , cela se réduit àl’ajouter ; on aura donc par ce procédé le logarithme dei- = 0.405466108198.

Mais divisant 0.9 par 1.2, on a pour quotient on I , etl’on trouve son logarithme = — 0.287682072462.

Enfin , comme \ divisé par \ donne 2, ôtant le logarithmede ~ ( c’est-à-dire l’ajoutant parce qu’il est négatif) à celui deon trouve 0.6931471 8 o 56 o ; or ayant le logarithme de a,on a ceux de 4 , 8 , 16 , &c.

On trouve par des combinaisons semblables et par de simplesadditions et soustractions , beaucoup d’autres logarithmes ,comme celui de 10, car 10 = ^/. Ajoutant donc le logarithmede o 8 pris positivement au triple de celui de 2 trouvé ci-dessus ,on aura celui de 10 , savoir , 2..3o2585ootj3 , d’où l’on tirerales logarithmes de plusieurs autres , comme 5 , 20 , 4 ° > &c.On aura celui de 11 , en ajoutant celui de 10 à celui de ~,trouvé ci-dessus; celui de 9, en ajoutant celui de 10 à celuide fi , d’où découleront ceux de 3 , de 6 , de 27 , &c. et unefoule d’autres , en les combinant avec les logarithmes de 11,de 5 , ôcc. , &c. ; ce calcul est, il faut en convenir , assezamusant. Ainsi il ne faut pas s’étonner de ce que Neuton ajoute :Vudet dicere ad quot figurantm loca hasce cornputationesotiosus eo tempore perduxi , nam sane nirnis detectabar in-ventis hisce ; c’étoit pendant la peste qui désola Londres en1660 et 1666 , et qui l’obligea de fuir de Cambridge, où ilfaisoit ses études. On peut voir à la fin de la même lettre sasérie de retour pour déterminer le nombre d’un logarithmedonné ( pourvu pourtant que ce logarithme soit moindre qifel’unité) , ainsi que la manière dont il trouvoit encore , par desimples additions et soustractions, tous les logarithmes depuisl’unité jusqu’à 1000.

Neuton avoit incontestablement trouvé toutes ces chosesavant que la Logarithmotechnia de Mercator parût ; ce qui ,