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au surplus , ne fait aucun tort à Mercator, car celui-ci n’avoîtaucune connoissance des spéculations de Neuton sur ce sujet.Cet ouvrage ne parut pas plutôt (en 1668), que Wallis endonna , dans les Transactions philosophiques , un ampleextrait où il l’éclaircit , le commenta en quelque sorte , etajouta diverses choses à cette théorie; c’est pourquoi M. Mazèrelui a donné place parmi ses Scriptores logarithmici.

Jacques Grégory fut le premier qui, marchant sur les tracesde Newton et de Mercator , ajouta à la théorie des logarithmes.Il ne fut pas plutôt informé de leurs découvertes , qu’il trouvalui-même plusieurs séries nouvelles relatives au calcul des lo-garithmes. Nous remarquerons en particulier celle qu’il donnoiten 1674 (1) pour trouver tout d’un coup les tangentes et sé-cantes artificielles , c’est-à-dire les logarithmes , sans avoir àchercher les tangentes elles-mêmes. Soit donc , disoit-il , al’arc dont on demande la sécante artificielle que nous nom-

S i o a* d* d 6 17 a® o

, le rayon r, on aura —i- r H-H——r, occ.

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Quant à la tangente artificielle que nous nommerons t,le quart de cercle étant = q , faites 2 a — q=e, vous aurez

t-=.e- 4- ~ •+■ -t- , &c. Les Exercitationes geometricae,

publiées immédiatement après la Logarithmotechnia , de Mer-cator , contiennent aussi des choses très-intéressantes sur dessujets attenans aux logarithmes ; telles sont ces deux curieusesproportions, que la somme des tangentes naturelles donne lessécantes artificielles , et que celle des sécantes naturelles donneles tangentes artificielles : cela se démontre aujourd’hui avecfacilité , au moyen des nouveaux calculs ; mais il falloit êtredoué d’une rare sagacité , pour le découvrir et le démontrerpar les moyens dont Grégory étoit alors en possession. Cetouvrage de Grégory étant très-rare, M. Mazère en a extraitles morceaux qui ont trait aux logarithmes , et en a fait unarticle de son livre cité plus haut.

Halley , à qui toutes les parties des mathématiques doiventtant , n’oublia pas la théorie des logarithmes. On a de lui ,dans les Trans. philos, de 1 6 q 5 , un excellent mémoire surce sujet. Il y envisage les logarithmes sous un aspect particu-lier , qui cependant 11’a pas été ignoré de Mercator , savoirque si , par exemple , entre 1 et 10 011 établit un nombrequelconque de moyennes proportionnelles ( il s’en trouve dansle système réformé de Neper et de Briggs , ou celui des lo-garithmes tabulaires , 1000000 ) , le nombre de ces moyennes

(1) Comm. epist. de analysi promota , pag. 25 t édit. 1711.