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de 1 -+- q. On auroit trouvé &c. ) , erf

Taisant la même opération sur le binôme 1— q.

Ces deux séries , il est vrai , ne sont que les sériies donnéespar Mercator, d’après la quadrature approchée de U’hyperbole.Mais Halley les déduit, comme on voit , de considérationspurement analytiques , ce qui est dans ce genre unie éléganceparticulière ; d’ailleurs , il en déduit diverses autres séries Tortconvergentes qui servent à la résolution d’un grand nombrede questions dépendantes de la théorie des logarithmes.

Cet écrit méritoit assurément d'avoir place dans le recueilde M. Mazère ; mais comme il présente en divers endroits desdifficultés , du moins pour un certain nombre de lecteurs ,M. Mazère Ta Tait suivre de notes particulières qui y jettenttoute la clarté qu’on peut désirer. Je donnerai , à la Tm decet article , une notice de l’ouvrage.

11 semble qu’il y ait peu de géomètres d’un certain ordrequi n’ait aspiré à donner sur la théorie et le calcul des loga-rithmes quelques vues nouvelles. Craige et Taylor ont donné,dans les Irons, philos. , des écrits ingénieux sur ce sujet ;mais il Taudroit entrer dans des détails qui nous mèneroient troploin. Je me borne à les indiquer , ainsi que celui de Long ,inséré dans les mêmes Transactions ( tome XXIX, n°. 3 op ,1714) , et où , par le moyen d’une table préparatoire de huitcolonnes de dix nombres chacune, il montre comment on peut,un nombre quelconque étant donné , en trouver le logarithme ,et vice versa.

Je ne dois pas omettre ici un travail d’Abraham Sharp,sur les logarithmes , ainsi que celui d’Euclid Speïdek. Le pre-mier , qui Tut long-temps attaché pour les calculs à l’observa-toire de Chelsea , a donné une table des logarithmes hyper-boliques pour les 100 premiers nombres naturels , calculéejusqu’à 61 chiffres. M. Hutton Ta publiée dans ses tables lo-garithmiques, après l’avoir extraite du livre de Sharp, intitulé:Geometry improvecl ( 1717) , qui contient beaucoup de calculsextraordinaires de ce genre , comme celui du rapport du dia-mètre du cerclç à la circonférence , exprimé en 70 décimales ,et les segmens en 17 chiffres.

Euclid Spéidell , ami de Sharp , ne Tut pas un calculateurmoins intrépide ; il publia, en 1688 , un livre intitulé : Loga-rithmotechnia. or the making of log. to twentyfive-p laces byhelp of a geometrical figure , &c. ou Moyen de calculerles logarithmes jusqu’à 20 décimales , au moyen d’une figuregéométrique , &c. ; il y employé en effet l’hyperbole ; et en yappliquant certaines considérations qu’il convient avoir tirées