DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3 7 iposition la plus naturelle et la plus simple , nous aurons

logarithme i x = æ — ~ y — 7' &c. et logarithme

1 — x — æ — *, — j- — y f & c - Ainsi > faisant x = |, on

aura pour le logarithme de 1 + j ou y , la sérié j ^ _L— -t-Trrr> & c -» ce qu’on trouve, par un calcul médiocre-ment long, être en fractions décimales =0.287682072, quipris négativement , est le logarithme de On trouvera demême , en faisant rr = ÿ, celui de 1 + | ou celui de ~ ,de £, de f, de |, 5 cc. qui, combinés les uns avec les autres ,donneront ceux d’autant de nombres entiers ; ainsi , parexemple, celui de f ajouté à celui de ~ , donnera celui de |ou i ( car f x ~ = ~ ) =o. 4 o 5465 io 8 ; et enfin celui de i,ajouté à celui de y, donnera celui de 2 égal à 0.693147. Onpeut, par des combinaisons semblables , trouver ceux de 3 ,de 5 , de 7 , 5 cc. j car ceux de 4 , 6 , 8,9 sont faciles àtrouver lorsqu’on a ceux de a et de 3 .

On demandera peut être, et il est naturel de le faire, quelleest la valeur de a , que nous avons vu dans le calcul précédentêtre le nombre dont le logarithme est égal à l’unité ; car cenombre est d’ailleurs d’un grand usage dans le calcul intégral.Nous nous bornerons à dire que par un calcul semblable à

celui qui précède, Euler trouve a = k -+- k — ■+■ ~ -+- -pjY ’ < ^ cc ’Ainsi dans la supposition ci-dessus de Æ=i, on trouvera

« = 2.718281828. Tel est, dans le système des logarithmes

naturels, le nombre dont le logarithme est= 1. Dans le systèmedes logarithmes de Briggs, ou tabulaires , ce nombre est ,comme l’on sait, io ; ce qui donne pour k ou le module de ces

tables, o. 4342944^ x 9 . Voyez au surplus Euler, Introd. in

anal, in finit.

On a donné d’autres moyens ingénieux pour le calcul deslogarithmes. M. Abel Burja en a publié un ou même deux dansle Leipziger magazin , ou Magasin de Leipzig pour les ma-thématiques pures et appliquées ( ann. 1707, 1. p. ) , recueilcurieux de morceaux de mathématiques et ouvrage de MM.Jean Bernoulli et flindenbourg. Les deux moyens de calculerles logarithmes dont nous parlons font l’un et l’autre honneurà la sagacité de M. Burja ; néanmoins le premier avoit déjàété publié par M. Long, dès 1714 ( 0 *

Une des plus ingénieuses abréviations de ce calcul est deMarci ; elle est dans les Mémoires de l’académie de Harlem( en hollandois ). M Reitz la rapporta d’après Paul Halke ,

(1) Philosophical Transactions , n°. 339 » P- 5 2,

A a a 2