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santés; et la question seroit encore une sorte d’énigme, si Eulern’eût pas été conduit par ses méditations sur les logarithmes àune observation qui en donne le mot. Mais voyons d’abordquelques unes de ces raisons si séduisantes que des hommesaussi célèbres ont pu sur une pareille matière avoir des senti-inens différons.

Leibnitz fut le premier qui éleva la question dans une de seslettres à Bernoulli (1) , en lui disant qu’il n’y avoit qu’une raisonimaginaire entre les quantités positives et négatives; car , ajou-toit-il, ces dernières n’ont point de logarithmes ; à quoi Bernoullirépondit aussitôt que le logarithme ue la quantité —x étoit lemême que celui de la quantité -+- x, & que cela se prouvoit par

le calcul ; car la différentielle du logarithme de -t- x est--^, et

celle de — x par la même raison c’est-à-dire ^ comme la

première. Il ajoutoit que quoiqu’on n’eût considéré la courbelogarithmique que comme ayant une seule branche au-dessus deson axe, elle en a une au-dessous dont les ordonnées négativesont les mêmes abscisses également logarithmiques des ordonnéespositives et négatives.

Leibnitz étoit bien loin de se rendre à ces raisons. Il alléguacomme une nouvelle preuve de son sentiment que si — 2, parexemple, avoit un logarithme, la moitié de ce logarithme seroit

celui de V — 2. Or j/ — 2 est une quantité imaginaire et impos-sible. Or n’est-ce pas une absurdité que d’admettre qu’une quan-tité impossible ait un logarithme réel. Il nioit d’ailleurs que lalogarithmique pût passer au-dessous de son axe , parce qu’elles’en approche sans cesse sans l’atteindre ; en ceci, il faut l’avouer,Leibnitz avoit tort, puisqu’il y a des courbes géométriques dansle même cas, comme la conchoïde dont les branches supérieureet inférieure se réunissent ainsi à l’extrémité infiniment éloignéed’une asymptote commune. Aussi, d’après l’observation de Ber-noulli, n’insista- 1 -il plus sur cet article.

La première de ces raisons , quelque spécieuse qu’elle paroisse ,ne convainquit pas Bernoulli. Il répondit que le logarithme de

~V 2 étoit la moitié de celui de 2 , parce que V 2 représen-toit la moyenne proportionelle entre 1 et 2 ; qu’il n’en étoit pas

ainsi de 'V — 2 qui n’est pas la moyenne proportionelle entre — 1

et — 2 ; car cette moyenne est au contraire V - 4 - 2.

Quant à la nécessité que la logarithmique ait une branche au-dessous de son axe , Bernoulli le démontroit par la manière dont

(1) Commer. philosopha Leibnitzii et Bernoulli, tom. Il,