DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liy; I. 3/9

cette suite de logarithmes dr ~V —1 ; - 4 - 3 t K—i ; d= 5 ^ V—i,&c. d’où résulte pour le logarithme de — a qui est logarithme de— îXaou logarithme — î -+■ logarithme a , cette suite de loga-rithmes tous imaginaires, savoir Adr sr "|/ — î j A ±3 — î ;

A dr — i, &c. Il faut môme voir dans une troisième propo-

sition quelle est la suite des logarithmes d’une quantité imagi-naire réduite, comme l’on sait, à sa plus simple expression qui

< st toujours a dr b V' — i.

Cette conclusion qui est, suivant Euler, une démonstrationdu sentiment de Leibnitz, lui paroît concilier toutes les contra-dictions objectées par Bernoulli à ce dernier. Ainsi , par exemple,il ne faut plus s’étonner que n’y ayant aucun logarithme de — a ,selon Leibnitz , toutefois le quarré de — a qui est à 1 en ait undont la moitié , suivant la nature des logarithmes, doit être celuidu premier. Parmi les logarithmes imaginaires de— a , il en esten effet un dont le double se trouve parmi les logarithmes de ;car dans la première suite, A étant supposé le logarithme réel de

a y on a parmi les logarithmes de — a, A dr V — i ; A dr 3 »~V — 1 ; A ± 5 ^ — î, &c. et parmi les logarithmes ima-

ginaires de a, on a ceux-ci : A dr 2 ^ V — i ; A dr 4 V — î, &c.Donc ceux de a 2 sont 2 A dr 4 "V —ij &c. 2A±8 tV — 1 ; 2Adr zo ^ 1 / — 1, &c. , le dernier desquels est le double de A dr 5

-T V- 1 qui est dans la suite des logarithmes imaginaires de — a .Il en est de même des logarithmes de — 1 et de 1 ou 1 , qui est

son quarré. Ceux de 1 sont à, dr 2 » "J/— 1 • dr 4 «V — 1 ; dr 6•n' V=T. Ceux de — z sont dr ^ V — z ; dr K — 1, &c. Or onvoit en effet dans la première suite 2 * V — 1 qui est double de«T y— 1 de la seconde , 6 * Y — 1 est également double de3 * 1 / — 1, &c.

Nous convenons au surplus que cette conciliation des senti-mens de Leibnitz et Bernoulli est un peu fine ; nous ne serionspas surpris qu’il y eût des personnes qui, quoique versées danscette profonde analyse, ne se trouveroient pas encore entière-ment satisfaites j et il paroît en effet que Dalembert étoit de cenombre.

.le finis cet article en observant que si de la multitude des suf-frages on peut conclure en mathématiques, on doit regarder lesentiment de Leibnitz et d’Euler comme ayant l’avantage surcelui de Bernoulli et de Dalembert. Je vois en effet plusieurs

E b b 2 ,