38 2 HISTOIRE

Mais afin de dissiper tout nuage, il est bon d’ajouter quelquesréflexions. Pour juger de l égalité d’un jeu , il ne faut pas se tenirà un petit nombre de coups, mais un jeu est censé d’autant pluségal, qu’après un grand nombre de coups, comme 100 , 1000 ,10000 , il y auroit moins de perte entre les joueurs. Cette notionest d’une évidence à laquelle on ne peut se refuser. Dans le jeudont nous venons de parler, il est évident que s’il y a trois coupsfavorables à l’un des joueurs , et un seul au second, tous cescoups étant également faciles, après un nombre infini de parties,l’un des joueurs aura éprouvé trois fois autant de coups qui luiauront donné l’avantage que l’autre, sinon mathématiquement,du moins à très-peu de chose près ; ainsi ce dernier ayant joué 1 ,quand l’autre jouoit 3 , ils se trouveront sans perte ni gain sen-sible, d’où il suit qu’ils ont joué à jeu égal, leurs paris étant dansla proportion de 1 à 3 .

Ces réflexions montrent la vérité d’une sorte de paradoxe quefait Jacques Bernoulli dans son livre de Arte conjecturandi, iji 3 .11 y a , dit-il, dans une urne un certain nombre de jetons blancsmêlés avec des noirs; il n’est pas impossible de deviner leur rap-port par des extractions réitérées. En effet, supposons, pour fixernotre imagination, que ces jetons soient au nombre de xoo ,dont j 5 blancs et 25 noirs ; il est certain que si on droit un de cesjetons, et qu’après l’avoir remis dans l’urne, on tirât de nouveau,enfin qu’on réitérât cette opération îoo fois par exemple , entenant registre de la couleur du jeton extrait chaque fois , on re-marqueroit déjà à peu près un rapport approchant du triple entreles blancs et les noirs. Que si, au lieu de îoo extractions sem-blables , on en faisoit rooo, îoooo, îooooo , la différence durapport observé d’avec le véritable, diminueroit de plus en plus ,en sorte que ce rapport seroit d’une probabilité d’autant plus ap-prochante de la certitude, que le nombre des extractions seroitplus grand. Mais je reviens à mon objet principal.

Il est évident que la probabilité d’un évènement est d’autantplus grande, que le nombre des cas qui lui donneront lieu seraplus grand, et que le nombre de ceux qui peuvent arriver pourou contre, sera moindre. Ainsi dans une loterie il y aura d’autantplus de facilité à amener un lot, qu’il y en aura un plus grandnombre , et que le nombre des billqis sera moindre. La probabi-lité d’un événement doit donc se mesurer par une fraction dont lenumérateur est le nombre des cas favorables, et le dénomina-teur celui de tous les cas possibles favorables ou défavorables ;d’ou il suit que cette probabilité sera toujours mesurée par unefraction moindre que l’unité , car s’il n’y avoit que des cas favo-rables , comme s’il n’y avoit dans une roue que des billetsnoirs, alors il y auroit certitude d’amener un billet noir, et