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qui lui en proposa aussi quelques autres sur le jeu de dés , commede déterminer en combien de coups on peut parier d’amenerune rafle , &c. Ce chevalier, plus bel espritt que géomètre ouanalyste, résolut à la vérité ces dernieres, qui ne sont pas biendifficiles -, mais il échoua pour le précédent, ainsi que Roberval,à qui Pascal le proposa. Il en parla aussi à Fermât , dont ilpiqua la curiosité. Fermât en rechercha la solution et la trouvapar une méthode différente de celle de Pascal , et qui excitamême entr’eux une petite contestation , comme nous le verronsbientôt. Voyons d’abord la solution et la méthode de Pascal.

Lorsque deux joueurs, disoit-il, ont déposé leurs mises,c’est-à-dire qu’ils en ont abdiqué la propriété pour en remettrela décision au sort, et qu’après quelques coups ils veulent seséparer sans attendre la fin du jeu , il est évident que s’ilsétoient égaux en points , ils auroient l’un et l’autre une égaleespérance de gagner , un droit égal sur la somme déposée ; ilsdevroient donc la partager également. Mais si avant le derniercoup qui les a mis but à but , ils eussent voulu se séparer , lejoueur le plus avancé en points eut pu dire : Si je perds lecoup prochain , nous serons but à but ; et en cessant alors lejeu, j’emporterai la motié de la mise totale ; voilà donc déjàune moitié de cette somme qui m’appartient , quelque soitl’événement du coup qui va suivre : ce n’est donc que l’autremotié de la somme qui va êtro mise à la décision du sort ;ainsi le coup que nous allons jouer pouvant m’être égalementfavorable ou contraire, j’ai droit à la moitié de cette moitié ,ce qui, joint à la moitié déjà acquise , fait trois quarts de lasomme déposée. Tel étoit en substance le raisonnement dePascal, qui est juste et peut s’appliquer à tous les autres cas.Il faut pourtant convenir que cette méthode a l’inconvénientd’exiger un circuit qui , dans certains cas , seroit long. Si l’ondemandoit , par exemple , comment deux joueurs qui jouenten trois points, et dont l’un a déjà deux points, tandis quel’autre n’en a aucun , devroient partager l’enjeu ? Il faudroitd’abord supposer que le coup à jouer donnât un point au secondjoueur , dans lequel cas nous venons de voir que le premierdevroit prendre les trois-quarts de la somme ; cela fait , ontrouveroit, par un raisonnement semblable au précédent, quece coup à_ jouer ne roule que sur le quart de la mise totale,et par conséquent que les joueurs voulant se séparer avant cecoup , il est dû au plus avancé en points une moitié de cequart , qui ajoutée aux trois-quarts sur lesquels il a un droitque ne sauroit lui ôter l’événement du coup dont nous par-lons , ce sont les de la somme déposée qui lui reviennent.Si on avoit trois joueurs inégalement partagés en points , le

raisonnement