DES MATHEMATIQUES. Parx. V. Lrv. I. 387triangulaires , pyramidaux, &c. ; l’inspection seule est suffisantepour en appercevoir la construction. Il nous suffira de direque chaque nombre inscrit dans une cellule quelconque est lasomme de tous ceux inscrits dans les cellules de la rangée au-dessus , y compris celui de la cellule qui la domine. Ainsi ,par exemple , le nombre 10 qui est au-dessous de 4 est égal àla somme des nombres 1 , 2, 3 ,4 5 le nombre 35 du quatrièmerang horizontal est égal à i-t- 3 -t- 6 -t-io-Hi 5 , &c. Cetriangle est dans la théorie des combinaisons et changemensd’ordre, à peu près ce qu’est dans l’arithmétique ordinaire latable de Pythagore , c’est-à-dire qu’elle met tout-à-coup sous lesyeux les nombres cherchés dans une foule de cas de cettethéorie. Pascal en expose la construction et les usages nombreuxdans son Traité du triangle arithmétique , ouvrage qu’il fitimprimer vers l’année i 654 , mais qui ne vit le jour que plu-sieurs années après, savoir en 1 665 (1). Les propriétés de cetriangle y sont suivies avec une sagacité merveilleuse , et sesdivers usages y sont développés dans quelques autres petitstraités qui le suivent et qui ont [jour objet les partis des joueurs ,la formation des puissances des binômes , la formation et ré-solution des nombres figurés , ainsi que leur sommation , lesproduits continus-des nombres , la sommation des puissancesdes nombres naturels, enfin la manière de connoître les nombresmultiples les uns des autres , par la seule addition de leurschiffres. On voit par cette énumération, et l’inspection du livrele montre mieux, que Jean Bernoulli s’est trompé (2) endisant que Pascal n’apperçut pas la principale et la plus bellepropriété de son triangle arithmétique , savoir celle de servirà la formation des puissances, car un de ces petits traités rouleuniquement sur cela.

Mais puisque le fil de notre narration nous conduit à parlerdes combinaisons et changemens d’ordre, il est à propos dedire ici quelque chose de plus sur ce sujet , qui n’a encoretrouvé aucune place dans cet ouvrage. Voici en peu de motsl’esprit et le tableau de cette théorie, si utile pour celle desprobabilités.

L’esprit d’analogie a été le grand guide dont on s’est aidédans les recherches sur les combinaisons. Je suppose qu’onproposât de déterminer de combien de manières différentesdix choses peuvent être arrangées. Pour résoudre ce problème,prenons trois choses , par exemple trois lettres a, b, c ; on

(1) Traité du triangle arithmétique. (î) Lettre à M. de Montmort, Opp.Paris, 1665. Voyez OEmres de Pascal^ tom. If,en 5 vol. in- 8 . ( Paris , 1779).

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