388 HISTOIRE

ne peut les arranger que de six manières, abc , acb, cba ,cab , éac, bca. Voilà donc trois lettres arrangées de six mar-inières. Introduisons maintenant une quatrième lettre d ; il n’est pasmal aisé de reconnoître que cette lettre , mise dans chacune dessix combinaisons précédentes , peut occuper quatre places dif-férentes , de sorte qu’il en résulte quatre fois six ou vingt-quatre-arrangemens. Pareille chose est évidente à l’égard d’une cinquièmelettre , qui peut occuper cinq places différentes dans chacundes vingt-quatre arrangemens de quatre lettres. Ainsi l’on voitpar cette analyse , qui porte avec elle sa démonstration, qu’iln’y a qu’à multiplier de suite les nombres 1, 2, 3 , 4> 5 , &c,

S mis en aussi grand nombre qu’il y a de choses proposées, ete produit sera le nombre d’arrangemens de ces choses, nombrequi sera conséquemment, pour dix , égal à 3628800.

Cela nous conduit à dire quelques mots sur le vers fameux,de Bauhus , monument singulier de la piété de ce jésuite flamandenvers la Ste. Vierge :

Tôt tibi sunt dotes , Virgo , qvot sidéra cœlo:

Or on y remarque facilement qu’en conservant la mesure , orepeut le varier de bien des manières. Le P. Bauhus ou Erycius;Puteanus en trouvoit facilement 1022, nombre des étoiles du-catalogue de Ptolemée ; mais le véritable est bien plus consi-dérable. Wallis , dans la première édition de son Traité d’al-gèbre , en trouva d’abord 258 o , que dans la seconde éditionde ce traité , il porta à 3 o96. Le P. Prestet est celui qui , dansla seconde édition de ses Elemens de mathématiques , a ap-proché le plus de la vérité ; car il annonce 3296 variations.Enfin Jacques Bernoulli, par une analyse particulière (1) , afait voir que ce nombre n’est ni plus grand , ni moindre quede 33i2, sans y admettre même les vers spondàiques , saufnéanmoins les mauvais vers, comme ceux sans césure oumanquant de sens.

Voici un autre problème sur les combinaisons qui donnera*lieu de mettre dans un nouveau jour la méthode dont on peutse servir dans cette théorie. On suppose 90 nombres , parexemple , et l’on demande de combien de manières on peutprendre trois de ces nombres. Pour le trouver , simplifions leproblème ; au lieu de 90 nombres , prenons-en seulement 4 »et qu’il faille savoir en combien de manières on les peut prendredeux à deux , sans considération d’ordre ; on trouvera sans,peine qu’il y en a 6 ; et s’élevant par degré , que cinq choses,peuvent se prendre deux à deux de 10 manières $ six de îô *

VO Ars conjectandi. II, Part. p. 78.