DES MATHÉMATIQUES.! Part. V. Liv. I. 38 9Sept de 21. On voit déjà ici la suite d’une des bandes horizon-tales du triangle arithmétique , savoir celle des nombres trian-gulaires. Mais sans recourir même au triangle arithmétique ,un peu d’attention et quelques tentatives montreront que ces

nombres ne sont autre chose que ceux ei ; 1^-3 Zü?

1 17 27 29 2 ?

de sorte que le nombre des choses à combiner deux à deuxétant exprimé par^? , le nombre des combinaisons possibles sera

p- p — '

Voilà déjà un pas fait vers la solution du problème. Pour 1le résoudre entièrement, on examinera de même en combiende manières quatre choses peuvent se combiner trois à trois,et l’on trouvera qu’il y en a 4 ; que cinq peuvent l’être en 10manières, six en 20 , sept en 35 , &c. ce qui est la suite desnombres pyramidaux ou de la quatrième bande horizontale dutriangle arithmétique. Mais l’analogie du cas précédent conduitaussi à remarquer ou à faire soupçonner que ces nombres 4> 1°) 20,

35 peuvent s’exprimer par ceux-ci : ~^ 7 7 ^ 0 } 1 iXl’ &c *

ce qu’on trouve être vrai. Ainsi l’on peut dire avec assuranceque p exprimant le nombre des choses à combiner trois à trois ,

le nombre des combinaisons est en général P ÿ - P ~ '' P ~ 1 ; par

conséquent , que si l’on a 90 choses ou nombres à prendretrois à trois, il n’y a qu’à multiplier successivement 90,89 , 88et diviser le produit par 6, on aura 117.480 pour le nombredes combinaisons possibles. Si l’on avoit 90 nombres à com-biner quatre à quatre , il faudrait multiplier ensemble 90, 89,88 , 87 et diviser le produit par celui de 1,2, 3 , 4 ou 24 ;enfin s’il falloit les combiner cinq à cinq, il faudrait multiplierensemble 90, 89, 88, 87, 86 et diviser le produit par celuide 1 ,a, 3 , 4, 5 ou 120. Cette dernière maniéré de déterminerle nombre des combinaisons d’un certain nombre de chosesdans un nombre donné , est attribué par Pascal à un de sesamis, nommé M de Gruieres , de la sagacité duquel il faitl'éloge.

Ainsi dans la loterie de Gènes introduite en France , il ya 117480 ternes; et comme en tirant cinq nombres à chaqueextraction , il en résulte dix ternes sortant à chaque tirage , ilest évident que la probabilité que le joueur a de voir sortirson terne est décuplée , et conséquemment n’est que de ri h .Mais les hasards de ce jeu sont si connus et si faciles à cal-culer d’après ces principes, que je crois superflu de m’y arrêterdavantage. On peut voir, au reste , le Voyage de Lalande enItalie , tome IX, page 481.