4 02 HISTOIRE

Jean , qui est 4 écus , c’est-à-dire f écu. On trouve de mêmepour chacun des coups suivans ~ écu , d’où résulte la série ci-dessus dont la somme est inlinie.

Quel est l’homme néanmoins qui , à la place de Pierre ,mettroit à ce jeu 20 ou 3 o écus seulement, ou qui acheteroità ce prix l’expectation de tant de millions, s’il n’amenoit croixque la vingtième , la trentième ou la quarantième lois. C’est enquoi consiste le paradoxe , et vraiment on peut dire qu’il estdifficile à résoudre. Voyons d’abord ce que dit à ce sujet Da-niel Bernoulli.

Ce grand géomètre a recherché la solution de la difficultédans des considérations morales , desquelles il déduit dans cecas une mesure du sort des joueurs, un peu différente de cellequi est employée généralement dans les questions de ce genre,savoir de prendre pour cette mesure la somme des cas favo-rables , divisée par la totalité des cas ou des manières dontl’évènement peut arriver. Le mathématicien ne considérant leschoses que dans l’abstraction, regarde le rapport de î denierâ îoooo, comme celui de î louis à îoooo. Cela est vrai numé-riquement , mais non dans l’état moral et économique ; et pouren donner un exemple : un homme qui n’a qu’un louis vaillant,seroit un insensé de le hasarder à un jeu égal contre iooolouis ; d’où l’on doit conclure que le prix d’une somme estd’autant plus grand que les facultés sont moindres , et diminueà proportion que les facultés de celui qui le hasarde sont plusgrandes. De là Bernoulli tire une autre manière d’estimer dansclés cas semblables l’expectation d’un joueur, et dans laquelleil fait entrer le rapport de la somme hasardée ou à gagneravec le bien possédé par le joueur. De cette règle qui est fortcompliquée, et que par cette raison nous omettons ici, en ren-voyant à son mémoire , il tire des conséquences assez singu-lières, par exemple, que si Pierre n’avoit à peu près rien , sonexpectation vaudroit à peine deux écus, et qu’elle en vaudroità peine six, s’il avoit une fortune de mille écus. Ce mémoirede Daniel Bernoulli est sans doute rempli de considérationstrès ingénieuses, et même applicables à divers cas de la doc-trine des probabilités j mais j’ai peine à croire qu’il paroisse àla plupart des lecteurs résoudre le problème.

Cramer a employé des considérations analogues pour ré-soudre le problème , comme on le voit par un fragment delettre écrite par lui en 1728 à Nicolas Bernoulli, auteur duproblème (Q.

« Je ne sais, dit-il, si je me trompe, mais je crois tenir la

(1) Voyez le mémoire cité de Daniel Bernoulli.,,