DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. I. 4 o 3» résolution du cas singulier que vous avez proposé. *> ( suitl’exposition du problème ) « On demande la raison de l’énorme» différence entre le calcul mathématique et l’estimation vul-» gaire. Je crois qu’elle vient de ce que ( dans la théorie ) les« mathématiciens estiment l’argent à proportion de la quan-*> tité , et ( dans la pratique ) les hommes de bon sens le font>» à proportion de l’usage qu’on peut en faire. Ce qui rendj> l’espérance mathématique infinie , c’est la somme prodigieuse»> à gagner si le coté de croix ne tombe que le 1000, le 10000» coup. Or cette somme n’est pas plus pour moi, ne me fait»> pas plus de plaisir , ne m’engage pas plus à accepter le pari,» que si elle étoit de io ou 20 millions d’écus. » En supposantdonc que toute somme au-dessus de 20 millions d’écus soit in-différente à Pierre , ou plutôt de nulle valeur ( puisque elleseroit impayable ) , Cramer trouve que le sort de Pierre nevaudroit pas au-delà de i 3 écus.
Quelques autres considérations sur la valeur morale des ri-chesses lui font même trouver cette somme bien moindre ,comme de deux écus et demi, ou encore moins. Mais je m’ar-rête ici et je crois pouvoir appliquer à cette solution de Cramerce que j’ai dit sur celle de Daniel Bernoulli ; aussi voit-on quece dernier n’en étoit pas lui-même satisfait, et qu’il la traitede vague et sujette à contradiction. Tel est aussi le jugementde d’Alembert..
On ne doit donc pas être étonné de voir que divers autresmathématiciens célèbres ont tâché de jeter quelque jour plussatisfaisant sur ce problème paradoxal ; c’est ce qu’a tenté defaire M. Fontaine , de la solution duquel il résulte que si Jeanmettoit un million au jeu , ou convenoit de jouer jusqu à laconcurrence d’un million, ou 333333 écus, l’espérance. dePierre ne seroit encore que d’environ 10 écus et demi. AinsiFontaine limite le jeu à dix-neuf ou vingt coups , et sa solu-tion coïncide avec la solution ordinaire, si ce n’est qu il supposetacitement le jeu ne pouvoir aller jusqu’à vingt coups ; ce qui,je l’avoue, me paroît très - conforme , sinon à la possibilitémathématique ou métaphysique , du moins à la possibilité phy-sique j car pour manquer vingt fois de suite à amener croix,il n’y a pas moins que , 14 ' a g ^ à parier contre un , ce qui estune probabilité si approchante de la nullité , qu on peut phy-siquement la regarder comme telle.
Ce problème a été aussi le sujet de savantes considérationsmétaphysiques pour Beguelin (1) , de l’académie des sciences de
(1) On a, dans les recueils de cette sur divers sujets d’analyse, d’optique,académie , une grande quantité de mé- d’hydrodynamique, de mécanique et demoires intéressant et profonds deBeguelin physique. Eee2