4© 4 HISTOIRE

Berlin. Son mémoire intitulé : Sur l’usage du principe de laraison suffisante dans le calcul des probabilités , se lit darsle volume de 1767 ; là ce métaphysicien et analyste examir.eau flambeau d’une métaphysique profonde plusieurs questiorssur la rature du calcul des probabilités ; une , entr’autres , dela solution de laquelle paroît dépendre celle du problème dortil s’agit ; c’est de savoir si , lorsqu’un événement est arrivéune ou plusieurs fois , cet événement conserve autant de pro-babilitépour sa future existence , que l’événement contraire ,qni avec une égale probabilité primitive , n’est point encorearrivé. On est partagé sur cette question , et en eilet on peutdire qu’il n’y a aucune raison physique ni métaphysique pourlaquelle un tirage antérieur influe en rien sur le suivant. Ainsimétaphysiquement parlant, lorsqu’un numéro est sorti au tiragede la loterie , on pourroit parier avec les mêmes chances qu’ilsortira le tirage suivant.

D’autres au contraire disent , et ceux-ci paroissent avoir enleur faveur l’expérience constante , que plus un événement aété répété ( à moins qu’il n’y ait des causes physiques de cetterépétition ), plus il y a à parier qu’il ne se renouvellera pas ;et c’est le sentiment qu’embrasse Beguelin, après avoir savam-ment examiné les raisons pour et contre, il est en conséquenced’avis qu’ayant une fois amené pile, il y a déjà quelque raisonprépondérante pour ne pas l’amener une seconde fois ; et quesi par hasard on l’a amené deux , trois ou quatre fois de suite ,il y a encore une plus forte prépondérance pour croix , et quecette prépondérance augmente à peu près en raison de l’éloigne-ment du premier coup. Ainsi en supposant croix manquée déjàtrois fois , l’espérarice de Pierre ira ensuite en diminuant aulieu de rester la même , et Beguelin trouve pour la série con-tinuée à l’infinie , qui exprimera l’espérance de Tierre , 7 -+- 7

&c. la série décroît , comme l’onvoit , avec une telle rapidité , qu’au vingtième terme ce n’estÇ lus q ue 4 ' 62 9 7i'oo oooo d’écu ; la somme enfin ne va pas à deuxécus et demi. Telle sera donc l’espérance de Pierre , au lieud’une somme infinie ou énorme, comme elle le paroît au pre-mier abord.

Beguelin considère encore le problème sous quelques autrespoints de vue , et il trouve autant de différentes solutions assezconcordantes avec cette première, et qui réduisent l’espérancede Pierre à une couple d’écus.

On seroit probablement étonné si parmi les mathématiciensqui ont traité de ce singulier problème , on ne trouvoit pasd’Alembert, d’autant qu’on sait assez qu’il s’est occupé de lathéorie des probabilités , contre quelques principes de laquelle