DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. I. 40 5il a élevé des difficultés au moins très-spécieuses. C’est spé-cialement dans le second volume de ses Opuscules mathéma-tiques , en 1761 , qu’il a traité de ce problème. Il analysed abord quelques solutions antérieures qu’il n’approuve pas, etil entreprend ensuite de faire voir qu’il est irrésoluble , à moinsqu’on ne modifie quelques-uns des principes admis jusqu’àprésent. Un de ces principes est spécialement celui-ci, dontnous avons parlé à l’occasion de la solution de Beguelin , sa-voir que quelque nombre de fois que soit arrivé un événementcomme pile, au jeu de croix ou pile , cela n’empêche pointque la chose ne soit tout aussi possible dans un coup subsé-quent. D’Alembert convient que cela est vrai métaphysiquement,mais il en appelle à Inexpérience et au sentiment intime de tousles hommes , si quelqu’un pour la plus forte somme s’engageroità amener vingt fois de suite croix ou pile. Ce dénouement est,comme l’on voit, au fond le même que celui de Fontaine oude Beguelin , qui par ce moyen réduisent à une très-petitesomme l’espérance de celui qui jette la pièce.

Il nous reste à parler de quelques difficultés élevées pard’Alembeit contre le principe fondamental de l’estimation dela probabilité. Ce principe est qu’il faut faire l’énumération detoutes les différentes combinaisons selon lesquelles peut arriverun événement , de prendre toutes celles qui sont favorables àun des joueurs ou parieurs A, et toutes celles qui peuvent fairegagner l’autre B. La somme des premières, divisée par Je nombretotal des combinaisons , sera l’expression de la probabilité queA gagne , &c. Mais d’Alembert a prétendu que cette règlefondamentale est vicieuse dans certains cas, et même dans ungrand nombre. Ainsi , dit-il, si l’on parie d’amener croix dansdeux coups au jeu de croix ou pile , il n’y a que trois combi-naisons , dont deux favorables ; conséquemment , c’est deuxcontre trois à parier , au lieu de trois contre quatre , commele donne l’analyse ordinaire.

J’avoue que si cette prétention étoit fondée , il faudroit rayerla théorie des probabilités du nombre des théories mathéma-tiques, et j’aurois pu me dispenser d’en traiter si longuement;mais ce n’est pas-là une raison suffisante de ne pas analysercette prétention : la célébrité de son auteur en impose mêmela nécessité.

Lorsqu’on doit, dit d’Alembert , dans ce jeu amener croix aumoins une fois en deux coups, il y a selon la théorie ordinaire ,ces quatres combinaisons possibles croix croix , croix pile ,pile croix et pile pile. Mais , ajoute-t-il , s’il a amené croixdu premier coup, le jeu est terminé et les deux premières ms