DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 409étolt tel , qu’à l’exception des premières années de la vie etde* extrêmes de la vieillesse , l’extinction de l'espèce humainesuit une progression fort approchante de l’arithmétique. 11 fixele terme commun de la vie humaine à quatre- vingt-six ans, car ceterme n’est dépassé que par quelques êtres privilégiés ( si c’estun privilège que de pousser même aussi loin une vie languissanteet presque toujours accablée d’infirmités ) ; ce ne sont que desanomalies de la nature, qui ne doivent pas entrer en compte ; et,dit Moivre , je n’en suis pas plus frappé que des longues vies deThomas Parre ou de Jenkinson, dont l’âge excéda le siècle et demi.

D’après cette supposition, qui simplifie en effet beaucoup leproblème, Moivre parvient à des formules analytiques fortsimples et fort élégantes, soit pour déterminer le prix dunerente, soit sur une tête , soit sur deux ou trois , conjointes ouséparées, c’est-à-dire devant cesser, ou à la mort de l’une,ou à celle des deux ou trois personnes. Il résout aussi diversproblèmes curieux sur les reversions , les survivances et diversesconventions qui dépendent de l’événement de la vie de plusieurspersonnes. Tel fut l’objet de son livre intitulé : Annuitieson lives , qu’il publia pour la première fois en 1724 ( ),

et dont il donna deux autres éditions, la dernière augmentée,en iy 56 . Il a été enfin traduit en italien par les soins du P.Grégoire Fontana , célèbre professeur de Pavie (1) , qui l’aenrichi de notes et d’additions , et l’a publié sous le titre doHottrina delg’ Azzardi , applicata a’i problemi délia pro -habilita délia vita , de lie pensioni vitalitie reversioni e ton -tine, &c. ( Milano , 1776 , in- 8°. ).

Mais avant que d’aller plus loin , il est à propos de présenterici le principe d’après lequel cet ordre de mortalité étant établi( car il est une donnée nécessaire ) , on peut calculer ce quevaut une rente d’une certaine somme , payable à un hommed’âge donné, jusqu’à sa mort. Il faut d’abord, pour cet effet,fixer l’intérêt légitime d’un capital placé en rente perpétuelle ;il est de cinq pour cent en France , ou au denier vingt, aprèsquoi l’on a raisonné ainsi :

Constituer une rente viagère sur la tête d’un homme d’unâge donné , c’est stipuler avec lui qu’on reçoit son argent sousla condition qu’on lui en payera 1 intérêt usuel avec un surcroîtd’intérêt à imputer sur le capital , et qui soit tel , qu’à sa mortil soit entièrement remboursé , intérêts et capital. Ainsi le pro-blème se réduit , i°. à déterminer quel âge a. probablement

(1) Le conquérant de l’Italie , Bonaparte , a eu le plaisir, en 1800, de rétablirdans ses fonctions ce célèbre professeur, que les Autrichiens avoient emprisonné.

Lalande.

F f f

Tome 111.