DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. II. 433
dans la détermination des foyers des verres optiques. (Trans.philocoph. 169.3 ). Il en est de plus profonds; mais il y en a
f >eu qui soient plus remarquables par leur généralité et pareur élégance.
Les opticiens sont convenus d’appeler le foyer d’un verre,le point de l’axe où concourent les rayons parallèles à cet axe,et tombant sur le verre, à une très-petite distance du sommet.Mais en généralisant cette acception du mot foyer , on entendaussi par là le point de l’axe où concourent les rayons tom-bans sur le verre à une distance fort petite du sommet, et sousune inclinaison quelconque, c’est-à-dire convergens vers unpoint quelconque, ou divergens d’un point quelconque de cetaxe. C’est dans cette acception générale que nous prenons icile mot de foyer ; car il est évident que des rayons parallèles nesont que des rayons partans d’un point infiniment éloigné.
M. Hallei suppose donc une lentille EG ( fig . 1 ) , dont l’axeest AF, C et c les centres des arcs ERG, EBG , A le pointrayonnant ; il s’agit de trouver le point F où le rayon incidentAI, infiniment voisin de AB, rencontrera l’axe après deux ré-fractions. Il applique l’analyse à ce problème, et il trouve (ennommant R , r, les rayons CD , CB ; d la distance du pointrayonnant à lentille ; F la distance FD du foyer; et i , n , less inus d ’incidence et de réfraction), il trouve , dis-je, fz=z ndKr :(i — n x dû -+- dr —/zRr). Par conséquent si la réfraction sefait de l’air dans le verre , comme alors le rapport de i à n estcelui de 3 à 2 , cette formule se simplifiera encore , et deviendraf '= 2dRr : (dR -j- dr —2Rr). Il ne nous faut pas oublier deremarquer que nous avons pris ici celle des formules de M.Hallei , où il néglige l’épaisseur du verre, qui est en effet dansbien des cas, de nulle considération.
Il ne sera pas bien difficile à ceux qui sont versés dansl’analyse, de voir toute l’étendue de cette formule, d désignantla distance du point d’où partent les rayons , s’ils sont paral-lèles , il n’y aura qu’à faire d infini ; s’ils sont convergens ,alors la distance BA étant en sens contraire, c’est-à-dire devantse prendre de B vers f , il n’y aura qu’à faire d négatif. Demême une concavité n’est autre chose qu’une convexité d’unrayon situé en sens contraire, et par conséquent négatif. Enfinlorsque la distance f , après toutes les réductions, se trouveranégative , ce sera un signe que la quantité DF doit se prendreen sens contraire, et que les rayons, au lieu de converger ,divergeront, comme s’ils venoient d’un point situé du mêmecdté que le point lumineux. Tout ceci ne sauroit paroître quetrès-facile et très-naturel aux analystes ; cependant nous don-nerons ici en faveur de ceux qui sont moins familiarisés avecTome 111 . I i i