DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. II. 4 ??la géométrie élémentaire, AG = AD -h- DG — zADxDE =ÂD-t-DL 1 —aADx(DL —LE) = (AD-DL)--mADxLE=”ÂL 1 -+- 2ADxLE $ et par conséquent AG = J/ ( AL' -+- ?ADxLE), (ou, parce que LE est fort petit) = ALà très-peu près.

De meme GK =KD -+• DG + 2KDxDE = KD -+- DL ■+»2 .KDx(DL—LE) = (KD-f- DL) 1 — aDKxLE ^KL" — 2 DKX LE , et conséquemment GK = J/ ( KL — aDK x LE) = KL— ° K r K ^ très-peu près.

Mais par la proposition I , on a z'x GA x DK = rx GK xDA ; mettant donc dans cette équation à la place de GA etde GK leurs valeurs que l’on vient de trouver , on aura i x DK

X (AL -+-= r x DAx (KL — -xr~ ) » et r x AD x KL

-ixKDxAL = ADxKDxLEx(; T + L).

Soit maintenant LA = A ; LK = K ; le rayon DL de la sphère= a •, ce qui donne AD = A a , et DK = K — a ; on aura ,en substituant ces valeurs dans l’équation précédente, ;K ( A

•+-a) —/A (K — zz) = A-f-zz)(K — a)x LE , qui donne

1^ _ U A ( A + <Q (K — a ) y LE / i r \

( » — r ) A — ra ( 1 ■— r) A — ra \ A K .J'

Lorsque le rayon incident AG peut être supposé infini-ment voisin de l’axe, LE s’évanouit aussi bien que le terme

(-A+aj(K-i)yi.E On a donc en cette occasion K =

—— } c’est-à-dire que la distance du sommet L au foyer géo-métrique conjugué de A est - - -‘ a y A j_ - d’où l’aberration dudu rayon rompu GK , ou son écartement de ce foyer, sera(A-H a) (K — a) xLF (^ + g) , qui doit être pris depuis lefoyer géométrique, contre la direction du rayon. Mais commecette aberration est toujours très petite , et que l’expression

L — ‘)a — ra désignera à peu-près la valeur de LK ou de K, onpourra , sans erreur sensible , la substituer à la place de Kdans la valeur de l’aberration. Faisant donc la distance focale

géométrique LB ou — B , on aura LK ou K = B—■

(A + d)(B — a)XLE /i r\ . >

■- (.-DA - d - XU^-bJ a-peu-pres.

Si on nomme L la demi-largeur de la surface réfringente ,c’est-à-dire la distance du point d'incidence G à l’axe, on aura