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à très-peu près, LE=^, et en mettant cette valeur de LE dansla formule précédente , on trouvera , après l’avoir simplifiée,au moyen de l’équation B = ( y_‘ Aa A _ ra > LK = B — B ' L ~

y ^-j -t— ) ; et c’est la formule dont nous ferons parti-

culièrement usage dans les recherches suivantes-

Prop. III. Remarque. Dans les formules que l’on vient dedonner, les signes des quantités ont été pris tels que le de-mandoit la figure employée , c’est-à-dire tels qu’il convenoitau cas où le rayon de lumière partant de l’axe en divergeant,est supposé tomber sur une surface convexe, et concourir en-suite avec l’axe après la réfraction. Mais il sera facile d’appli-quer ces formules aux autres cas du même problème, en chan-geant le signe du rayon a de la sphère, lorsque le rayon tombesur une surface concave, et en changeant le signe de A lorsquele rayon incident tend vers l’axe. Ces changemens étant faits,si la distance LB ou B est positive, elle doit être prise depuisle sommet L suivant le cours même du rayon, et au contraire ,si elle est négative. Mais si l’aberration du rayon de B , c’est-à-dire BK, après le calcul des formules, se trouve positive, ilfaut la prendre depuis le foyer B contre le cours du rayon ,et suivant cette direction même si elle est négative. Si les rayonsincidens sont parallèles à l’axe , A doit être fait égal à l’infini ;et si B devient infini , les rayons rompus seront parallèles àl’axe, en faisant abstraction de leur aberration.

Prop. IV. Théorème. Si deux rayons de lumière AG, HG( fiS' 7 ) » < l u ^ f ont entre eux un très-petit angle , tombent presqueperpendiculairement sur une surface LG dans un seul point G,et s’y rompent, le premier suivant GK , et le second suivant GB,je dis que les quatre points A, H, K, B, dans lesquels cesrayons rencontreront la droite ALB, seront tellement placés,

que BK sera à AH comme rx LB 2 est à i x LA ; i étant tou-jours supposé à r, comme le sinus d’incidence au sinus de ré-fraction.

Car de ce que les angles, lorsqu’ils sont fort petits, peuventêtre pris pour proportionnels à leurs sinus , il suit que lorsqueles réfractions sont petites , les angles d’incidence et de réfrac-tion , aussi bien que leurs différentielles, sont à très-peu près enmême proportion que les sinus d’incidence et de réfraction.

Ainsi l’angle AGH , ou la différence des angles d’incidencedes rayons AG et IIG , est à l’angle BGK ou la différence desangles de réfraction des rayons GK et G fi , comme i à r. Dé-crivant donc du centre G , au-dedans de ces angles , les arcsHE, KF , on aura ÜE : KF : : i x GH : rx GK; et comme on a