DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. II. 479

d’ailleurs AH = ^±^, aussi bien que BK =

GKxKF

(jrL

il est clair

qu’en substituant pour HE et KL, les quantités i x OH et rxGKqui leur sont proportionnelles, on aura AH : BK : : i x GH rx GK

à très-peu près , c’est-à-dire comme ix LA : rxLB •

Prop. V. Problème. La forme d’une lentille étant donnée ,ainsi que la position du foyer des rayons incidens, trouver lepoint dans lequel un rayon rompu quelconque rencontre l’axe.

Que L {pg. soit le lieu de la lentille, ALBC son axe,LG = L sa demi-largeur , ou la distance du point d’incidenceà l’axe, a le rayon de la convexité de la première surface surlaquelle le rayon incident tombe , b le rayon de la concavitéde la seconde surface au travers de laquelle les rayons rompuspassent pour sortir de la lentille :AG un rayon incident quel-conque , GK le rayon rompu.

Soient de plus LA = A la distance du foyer des rayons in-cidens , et LB celle du foyer géométrique conjugué du point A,pour la lentille; LC = C la distance du point C qui est le foyergéométrique et conjugué du point A pour la première surface,aussi bien que le foyer géométrique et conjugué du point B

1 )our la seconde surface. Soit enlin LK = K la distance de laentille au point K où le rayon rompu GK rencontre l’axe.

Supposons maintenant que le rayon AG, après avoir été brisépar la première surface , arrive en D ; et représentons-nous unrayon incident qui partant du point B, foyer conjugué de lalentille pour A , soit rompu par la seconde surface, de manièrequ’il diverge du point E de l’axe. Suivant ce qui a été enseigné{prop. Il) , les aberrations CE et CD seront données aussibien que leur somme DE ; et comme par la prop. IV, on a

DE : BK : : rx LC 1 :/xLB 1 , il s’en suit que BK=

_ T X l-'-’

=;-s5xde.

Mais par la prop. 11 , on a CD = X

G + ±)- « CE = diz^)£ü;(^. ) V(^l+')'don t lasomme DE étant multipliée par donne l’aberration cher-

chdeBK=ï;xDE=<i=yii;[ ( j + I )■(:+■+')+

( jH--g—) J , laquelle , après l’évaluation de ses termes , étant

retranchée de LB ou B , donne la distance de l’intersection Kdu rayon rompu et de l’axe, c'est-à-dire LK = B — (‘-OB’L'

(. 4 -

i-M'* . it-Hv

A 4 4

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-+-±_ r -+.i, ‘±j~ A* ^4* ^ B4'

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