4So HISTOIRE

De plus, comme C est le foyer conjugué géométrique du pointA pour la première surface, on aura LC — * Aa —_ t et parce

que ce même point C est aussi le foyer conjugué géométriquede la seconde surface pour le point B , on a aussi LC =_

( 7 zr 7 fS^ir Ta • conformémeat à la prop. II. De là suit que

= —{T=77^7À » et conséquemment , ou

La valeur de B étant ainsi trouvée, on a celle de LK ou ladistance du point où le rayon rompu par la lentille rencontrel’axe , aussi bien que son alrerration du foyer B , ou BK, laquelle ,à cause du signe — , doit être prise depuis le foyer B dans ladirection opposée au cour^ du rayon lorsque cette valeur estpositive , et dans le même sens que la direction du rayon mêmelorsqu’elle est négative. Il est évident que ces formules s’appli-queront aux autres cas du même problème , en se réglant surles mêmes principes que ceux enseignés dans la prop. III ,lorsqu’on ne considéroit qu’une seule surface.

Prop. VI. Remarque. L’expression de l’aberration que l’onvient de trouver, peut être mise sous une forme plus commodeà employer , si l’on réunit les termes dans lesquels a et b ontla même dimension, et que l’on réduise toutes les parties au

moyen de l’équation Q -+> I) = '-+■ b = 1 f dans laquelle

P est la distance focale principale.

En effet, en faisant ainsi le calcul , on a V L —

1

A a 1

l

_ r - _- x ( _L _L_,

(i — r) P A VA a ^ B*

X ((x —r)*P* (iw> P (« + *)) ^

P (a + b ) ) ’ ÂT* B? 7 (i —r)P X \_~V~ X (Âi-^Bï) P lA + B

•>]

— -t- L = r y ( l ~ r ■A' B 1 (i_ r)P * V rP’

3 ( i — '

rH ( A-fT)) ’ et mu l t jpli ont chacune deces valeurs par leurs coëfliciens respectifs dans la valeur ci-dessus

trouvée pour LK ( prop. V) , savoir r, i -4- 2.1 -t- 3/-, i-

et les joignant avec leurs signes, on a LK = LB — BK — B

B’ L ! ri' — li‘ r- 1- îr* li+îr i( i + r) ^ / A B\lit" L (i — r)‘i> Â+B"* - A + 3 X V b~*~Z)

ou, ce qui revient au même, B — —r pi - £

M B \ _ r(L-\rv) -1

V « tv (i —/-)(a+-i) J*

(i — r){a + b) J J

3 i + ir 1 i + r)A + B A + B

Prop. VII. Problème. Trouver une lentille propre à réunirles rayons qui partiront d’un point donné , dans un autre

point