DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lrv. II. 481point donné, avec la moindre aberration possible, et calculer laquantité de cette aberration.

Gardant les mômes dénominations que ci-dessus , et diffé-renciant 1 expression precedente } -

P A+tS A -f B

— .— r{l+ , tr } , -.~l , de manière que a et b soient va-

\a^ bj ( t —r; (a + e ) J 1

r(i + ir)

• i 1 i(i 4 -r)

nables, on aura A q_ B ~

/ Ada

B£i\b‘ )

da

da -f- db

i-r * (<. + *)* u >

, on a fî _p. — Q> Eliminant donc

n e h*

mais puisque - y =les différencielles par la comparaison de ces deux équations ,on aura + K ~~ B) , de laquelle on tire £ =

L * - ‘ . +" u ‘ )A ( } d’où il sera facile d’avoir les rayons

{ 4'-' + ri — 2t‘ ) b-t- t ( 11 +r) A 7 J

cherchés de la lentille , au moyen de l’équation - -+- ÿ = r^~ xG + i). ^ ces rayons seront « =

et b =

■ r ) (t + ) A X B

i ( 1 i ■+■ r) B ■+• ( 4 r l + ri — lt‘ ) A

• ) A ^ + « — xi ' ) B 1

i i ( zi 4-r ) i

ou - 0 (2t — ) Xg-H

4 r* -J- rr — ît*

x â i et

i _ ‘ f zi + r)

_ v I 4'- 1 — ri — ii‘

l(t — ~ A ’ b Z { i —r) { i+ zr ) * A 2 ( i— r J l.‘"H i r ) B*

Lorsque ces valeurs des rayons a et b auront été substituéesdans la valeur générale de l’aberration donnée par la proposi-tion VI, on aura pour la moindre aberration cherchée — ~ - * -

„ (i + irjP*

( __P_ r ( 41 — r) \

Va +8 —

Prop. VIII. Corollaire. Après avoir donné dans la proposi-tion précédente, tant la forme que doit avoir une lentille quiproduise dans des circonstances données la plus petite aberra-possible , que la quantité même de cette aberration ; il paroît àpropos de chercher à exprimer les aberrations des autres len-tilles par une méthode qui montre à - la-fois les relations queles formes de ces lentilles quelconques ont avec celle de la moindreaberration ; et les relations de leurs quantités d’aberration avecl’aberration la plus petite possible.

Car les solutions deviennent communément plus élégantes ,lorsque l’on rapporte les cas les plus généraux à celui qui estle plus simple , tel qu’est le cas de la moiiïdre aberrationpossible.

Afin d’abréger le calcul, soit substitué d’abord h à la placede zë ïïl», .«*41» place de -fc*!*-*'

X

j nous aurons

t ) («-+- *0

pour déterminer les rayons a et b de la lentille qui donne lamoindre aberration , I = £ |, et y = £ | {prop. VII.

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