4»2 HISTOIRE
Pour exprimer ensuite les rayons a et b d’une lentille quel*conque , soient employées les équations
ï. _i_ ^ — î. dans lesquelles les valeurs de I et I sont telles que
A B r 7 A a % 9 A
leur somme \ 4 - \ soit ( h + k ) (d -|_ i) 0 u T ^ r Q-t-d), ainsiqu’elle doit être.
Cela posé, si l’on met ces valeurs de et dans la formulegénérale de l’aberration , qui par la proposition VI , est
B- L>
iiP*
C'i
> U + îr
P _ A + B*
i(i + r) / AA B \ a
“)■
'■(i + ir)
(L — r) (a+hÿ] > on trouvera » après
les réductions du calcul , — *1V é ^ - ) r 4- ( ‘ + y -- )
pour l’aberration d’une lentille dont la surface qui est exposéeà la lumière , a son rayon égal à a , tandis que b est le rayon
de la surface opposée ; ayant en même temps = p x \ -+- çy
et — p,ouP désigne la distance du foyer principal
de la lentille, A celle du foyer des rayons incidens, et B celledu foyer des rayons rompus.
Pnor. IX* Remarque. Si dans les formules de la propositionprécédente, tant pour les rayons des lentilles , que pour leursaberrations, on fait x —zo, elles exprimeront les valeurs desrayons qui conviennent à la moindre aberration , et à la valeurmême de cette aberration. Mais tant que x ne sera point zéro,ces formules donneront pour toutes les aberrations plus grandesque la moindre, deux différentes formes de lentilles qui seront
désignées l’une et l’autre par les équations - = j-f--p , et
P := ^ -t- p — p , dans lesquelles x sera pris positivement pour
l’une , et négativement pour l’autre. En effet, dans la formulei B’ l' / P , (4/ — r ) r , ( I + - r )' 5 \ .
M T+ir T ï' x )> on ne rencontre
que le quarré de x qui reste le même , soit que l’on fasse xpositif ou négatif.
Comme une aberration quelconque
( 1 -H -O est à la moindre aberration — — C—^-5 -+■
t* / 1 *4-f ir, tO V.A+H 4(1—r)V
dans la raison de plus grande inégalité , soit mis i -+- m' : 1à la place de cette raison, m étant alors un nombre pris à vo-lonté ; on aura x = Y (*— ■+■ ^77).
Ainsi lorsqu’on aura le rapport qui est entre l’aberration d’une