DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. II. 5 2 3ITadley, et vers îyio, Philos, trans. 1 764. Transactions dePhiladelphie, tome 1 , page 1265 aussi M. Ewing l'appelleinstrument de Godfrey.

M. Wales cite encore deux autres personnes qui ont eu lamême idée, Joseph Harris et un mécanicien ingénieur à York , en1762, qui n’avoient point eu connaissance de celui de Hadiey.Il en est de même de M. de Fouchy, qui en présenta un àl’académie , en 1732, dans un temps où le Mémoire de Hadieyn’était pas encore publié. Voyez \e Recueil des machines pré-sentées à T Académie , et les Mémoires rédigés ,à l’Obser-vatoire de Marseille j mais l’instrument de M. de Fouchy étaitplus analogue à celui du docteur Flooke, l’angle y étant me-suré par une seule reflexion , au lieu qu’il y en a deux danscelui de Fladley. Au reste , Fladley étant le premier qui en aitfait construire, et qui en ait fait voir l’utilité extrême , il n’estpas étonnant qu’on Fait appelé instrument de Hadiey. On l’aappelé long-temps aussi octant , parce qu’il 11’avait que la hui-tième partie d’un cercle ou 4 '>° ; il n’en fallait pas davantagepour prendre des hauteurs jusqu’à 90 0 , et même des distancesjusqu’à 180 0 j mais pour en comprendre la construction, il fautd’abord exposer un théorème de catoptrique, sur lequel il estfondé.

Soient deux miroirs plans AB, CD (J/g. 12) inclinés l’un àl’autre d’une manière quelconque, et supposons un astre , ou unobjet infiniment éloigné sur la ligne GE, qui réfléchi en F surle second miroir , va rencontrer l’œil en O ; que cet œil soittellement disposé , qu’il puisse voir en même-temps l’astre Gdirectement, et par réflexion en II ; l’angle sous lequel ilsparaîtront éloignés l’un de l’autre sera double de celui que ferontentre eux les deux miroirs.

Pour le démontrer, supposons le rayon incident GE et lerayon réfléchi sur le second FO, prolongés jusqu’à leur ren-contre en I ; que les deux miroirs BA, DC soient aussi pro-longés jusqu’à leur rencontre en K, que le point P soit l’in-tersection des lignes EK , FI. Nous aurons l’angle extérieurEPF égal à la somme des angles I et PEI , ou I et PÊF ; d’unautre côté, le même angle APF est égal à la somme des an-gles K et PFK. Ainsi, la somme des angles I et PEI est égalea celle des angles K et PFK ; mais l’angle PFK est égal àl’angle PEF, plus l’angle K : conséquemment la somme desangles I et PEF est égale à la somme des angles K, plus PEFplus K; ôtant de part et d’autre l’angle PEF commun, on aural’angle I égal à 2 fois l’angle K.

Que l'angle PFK soit plus grand que PEF de la quantité del’angle K, inclinaison des 2 miroirs , c’est ce qu’il est facile

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