DES MATHÉMATIQUES. Paut. V. Lit. II. 5î 9vation que nous venons de décrire ne diffère en rien de celleque l’on fait avec l’octant. Ainsi, le cercle de réflexion n’ajusques-là aucune supériorité sur l’ancien instrument ; et mêmesi l’on se bornoit à cette seule observation , l’avantage seraitdu coté de l’octant , dont le rayon est ordinairement plus grandque celui que l’on peut donner à un cercle de réflexion ; maisil n’en serait pas de môme si on faisait plusieurs observationsconsécutives avec ce dernier instrument. En effet, supposonsque regardant le point, déjà trouvé comme le point zéro dela division, on recommence une seconde opération absolumentsemblable à la première, c’est-à-dire qu’on fasse d’abord l’ob-servation préparatoire du parallélisme des miroirs, et qu’onfasse mouvoir les alidades, on aura un arc total double del’angle cherché, ou ce qui est la même chose , cet anglecherché sera la moitié de l’arc trouvé ; il suit delà que s’il ya une erreur dans la division qui se trouve aujroint trouvé , cetteerreur sera divisée par 2 , et n’influera que pour moitié seu-lement sur la valeur de l’angle observé. Par la même raisonsi on fait encore une troisième et une quatrième opérations ,toujours semblables à la première , l’erreur provenant des dé-fauts de la division sera réduite au tiers , et ensuite au quartde celle qu’aura la dernière division sur laquelle l’alidade seraportée. Ainsi, l’erreur de l’angle observé diminuera de plus enplus , à mesure qu’on multipliera les observations, et l’avantagedu cercle sur l’octant deviendra toujours plus grand.

On objectera peut-être qu’en faisant aussi plusieurs observa-tions avec l’octant, on parviendra également à corriger leserreurs qui viennent de la division; mais on répond que dansles opérations consécutives que l’on fait avec ce dernier instru-ment, l’alidade du grand miroir ne s’éloigne que très-peu dupiint de la division où elle a été portée à l’instant de la premièreolservation , et que l’erreur de cette division doit affecter de lamerne manière , chacune des autres observations.

Borda remarque bien que dans l’opération qui vient d’êtredterite, on a supposé tacitement que les deux astres sont tou-joars à la même distance l’un de l’autre , quoiqu’il arrive sou-vent que cette distance varie sensiblement dans l’intervalle d’uneolservation à l’autre ; mais, comme on peut toujours supposerqie dans la courte durée des observations , la variation estproportionnelle au temps ; il est clair que si on marque l’heuredt chaque observation , et qu’on divise la somme des heureset l’arc total que l’alidade aura parcouru par le nombre desolservations, on aura une distance moyenne des deux astres,ccrrespondante à l’heure moyenne des observations.

Mais dans le cercle de Mayer il restoit encore un défautTome III, X x x