DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. III. 611<juî est présenté d’une manière moins générale. Ce principe est(ju’il ne faut ni plus ni moins de force pour élever un poidsà une certaine hauteur , qu’il n’en faudroit pour élever un poidsplus pésant à une hauteur d’autant moindre , ou un poids moindreà une hauteur d’autant plus grande. (Voyez la lettre jS de lapremière partie , et le Traité de Mécanique, imprimé dans sesOuvrages posthumes ). Delà il résulte qu’il y aura équilibre entredeux poids, lorsqu’ils seront disposés de manière que les che-mins perpendiculaires qu’ils peuvent parcourir ensemble, soienten raison réciproque des poids. Mais dans l’application de ceprincipe aux différentes machines , il ne faut considérer queles espaces parcourus dans le premier instant du mouvement,et qui sont proportionels aux vitesses virtuelles, autrement onn’auroit pas les véritables lois de l’équilibre.

Le principe des vinsses virtuelles peut être rendu très-généralde cette manière : si un système quelconque de tant de corpsou points que l’on veut, tirés chacun par des puissances quel-conques est en équilibre , et qu’on donne à ce système un petitmouvement quelconque,en vertu duquel chaque point parcoui'eun espace infiniment petit qui exprimera sa vitesse virtuelle,la somme des puissances, multipliées chacune par l’espace quele point où elle est appliquée parcourt suivant la direction decette même puissance, sera toujours égale à zéro, en regar-dant comme positifs les petits espaces parcourus dans le sensdes puissances, et comme négatifs les espaces parcourus dansun sens opposé : Jean Bernouilli est le premier qui ait apperçucette grande généralité du principe des vitesses virtuelles etson utilité pour résoudre les problèmes de statique : c’est cequ’on voit dans une de ses lettres à Varignon, datée de 1717que ce dernier a placée à la tête de la section neuvième desa Nouvelle Mécanique, section employée toute entière à mon-trer par différentes applications la vérité et l’usage du principedes vitesses virtuelles.

Ce même principe a donné lieu ensuite à celui que Maupertuisa proposé dans les Mémoires de l’Académie des Sciences,pour 1740 , sons le nom de Loi de Repos. et qu’Euler a dé-veloppé davantage , et rendu plus général dans les Mémoiresde L‘ Académie de Berlin , pour l’année 1751. Enfin, c’est encorele même principe qui sert de base à celui que le marquis deCourtivron a donné dans les Mémoires de l'Académie desSciences de Paris , pour 1748 et 1749.

La Grange estime que tous les principes généraux,qu’on pour-roit peut-être encore découvrir dans la science de l’équilibre,ne seront que le même principe des vitesses virtuelles envisagédifféremment, et dont ils ne différeront que dans l’expression f

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