DES MATHEMATIQUES. Part. V. Liv. III. 6iycelui que nous venons d’exposer, lui fournit aussi une méthodesemblable pour les problèmes de dynamique, et qui a les mêmesavantages.

Pour se former d’abord une idée de cette méthode, on se rap-pelera que le principe général des vitesses virtuelles consiste ence que, lorsqu’un système de corps réduits à des points, et animésde forces quelconques, est en équilibre, si on donne à ce système unpetit mouvement quelconque , en vertu duquel chaque corpsparcoure un espace infiniment petit, la somme des forces oupuissances multipliées chacune par l’espace que le point où elleest appliquée parcourt suivant la direction de cette puissance,est toujours égale à zéro.

Si maintenant on suppose le système en mouvement et qu’on,regarde le mouvement que chaque corps a dans un instantcomme composé de deux , dont l’un soit celui que le corps auradans l’instant suivant , il faudra que l’autre soit détruit parl’action réciproque des corps et par celle des forces motrices,dont ils sont actuellement animés. Ainsi, il devra y avoir équi-libre entre ces forces et les pressions ou résistances qui résultentdes mouvemens qu’on peut regarder comme perdus par les corpsd’un instant à l’autre : d’où il suit que pour étendre au mou-vement du système la formule de son équilibre, il suffira d’yajouter les termes dûs à ces dernières forces.

Or, si on considère les vitesses que chaque corps a, suivanttrois directions fixes et perpendiculaires entre elles , les décrois-temens de ces vîtessess présenteront les mouvemens perdussuivant les mêmes directions; et leurs accroissemens seront parconséquent les mouvemens perdus dans des directions opposées :donc les pressions résultantes de ces mouvemens perdus serontexprimées en général par la masse multipliée par l’élément de lavitesse, et divisée par l’élément du temps, et auront des direc-tions directement contraires à celles des vitesses. De cettemanière, on exprime analytiquement les termes dont il s’agit,et l’on a une formule générale pour le mouvement des corps ,laquelle renferme la solution de tous les problèmes de dyna-mique , et dont le simple développement donne les équationsnécessaires pour chaque problème , comme on le voit dansl’ouvrage de la Grange.

Mais un des plus grands avantages de cette formule, est d’offririmmédiatement les équations générales qui renferment les prin-cipes on théorèmes connus sous les noms de conservation desforces vives , de conservation du mouvement du centre de gra-vité , de conservation du moment du mouvement de rotation , oude principe des aires , et de principe de la moindre quantitéTome III. 1 i i i