DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 63 7entre les corpsélastiques, que le corps IST prendra une vitesse égaleà 1 T et le corps M rejaillira avec une vitesse en sens contraire ,aussi égale à 1 : que ce corps M rencontre ensuite directementun corps O égal à lui-même , il lui communiquera toute sa vitesserestante et restera en repos. Voilà donc deux corps, l’un de 3de niasse, l’autre de 1 de masse, mis en mouvement avec unevitesse î , par le seul corps M de i de masse et de 2 de vitesse. Laforce d’un corps de masse 1 avec 2 de vitesse , équivaut donc àcelle de deux corps dont la masse est 4 avec une vitesse 1. Or ,une masse comme 4> mue avec une vitesse comme 1 ,àune forceincontestablement quadruple de celle d’un corps de masse 1, mûavec la vitesse 1 : donc le corps M de masse 1 avec une vitesse 2, aune lorce quadruple de celle d’un corps de masse 1 avec unevitesse 1.

Ce raisonnemement est, il faut l’avouer, le plus spécieux enfaveur du sentiment des forces vives; car il n’y a ici aucun mé-lange, comme dans les chocs obliques de la force dilatée ducorps choquant avec celle qui résulte de son inertie à changer dedirection. Toutefois bien apprécié, il ne prouve pas davantage :car ce n’est qu’accidentelltement, et par un effet de suppositionscombinées, qu’on trouve ici la quantité du mouvement qua-druplée ; d’où l’on ipfère que la force est quadruplée , ou commel’observe de Mairan (1) , parce que 2+ 2 est accidentellement lamême chose que 2 multiplié par 2.

Faisons en effet une autre supposition de masses et de vitesses.Que le corps M, avec un de masse, au lieu d’une vitesse 2 en aitune comme 4 , et qu’il aille choquer le corps N en repos ayant 3de masse , il lui communiquera une vitesse comme 2 : ainsivoilà une force comme 6. Que ce corps M qui sera repousséavec une vitesse comme 2, rencontre un corps égal à lui quiprendra cette vitesse 2 et la réduira au repos; ce sera, selon leraisonnement de Herman, une nouvelle force comme 2, qui,ajoutée à la première, fera une force comme o. Mais ici les par-tisans des forces vives sont loin de compte ; car pour que la forcefût comme lequarré de la vitesse, il auroit fallu trouver un pro-duit comme 16.

Si la vitesse du corps M, tout le reste étant le même, eût étésupposée 3 , le résultat eût été que nous aurions eu le corps Nmû avec une vitesse 1 j, et le corps O inû avec 1 7 de vitesse, cequi eût donné pour produit 6, et non pas 9 , qui auroit dû résulterd’une vitesse triple.

On pourroit aussi supposer au corps B une autre niasse que 3 ,et tout le reste étant le même, on trouveroit qu’il y a tantôt plus,

ICO Lettre à madame *** (madame du Châtelet), faris , 1741 , in- la,