€46 HISTOIRE

devroit s’approcher de la perpendiculaire dans le milieu le plu»

rare, et s’en éloigner dans le plus dense.

Telles étoient les contradictions qu’on éprouvoit dans l’ex-plication de la loi de la réfraction , en y faisant entrer les causesfinales. Mais la loi de la moindre action les concilie, et fait voircomment en supposant que la vitesse est la plus grande dansle milieu le plus dense, la réfraction doit s'y faire en s’appro-chant delà perpendiculaire. La quantité d’action, la dépenseen quelque sorte que fait la nature dans le mouvement d’uncorps est le produit de la masse par la vitesse avec laquelleil se meut, et par l’espace qu’il parcourt dans un temps déterminé.Car lorsqu’un corps est transporté d’un Heu dans un autre, l’ac-tion employée à ce transport est d’autant plus grande que lamasse est plus grosse , que la vitesse est plus grande, et quel’espace est plus long. Nous ne dissimulerons pas ailleurs quelquesdifficultés que présente cette évaluation; mais ce n’est pas ici lieude les examiner.

Pour faire voir la généralité de ce principe dans le choc descorps, supposons d’abord deux corps absolument durs ou sansressort A, et B, dont les masses soient exprimées par les mêmeslettres. Que A qui suit B ait la vitesse a, et B la vitesse b quidoit être moindre que a, puisque A est supposé atteindre etchoquer B. On demande quelle sera leur vitesse commune aprèsle choc. Pour cela, que ce soit x, et puisque A doit être retardéet B accéléré, il s’ensuit que le corps A aura perdu de sa vitesseune quantité a — x, et B y aura acquis une portion égale àx — o. Le changement opéré par le choc dans le mouvementde ces deux corps consiste donc en ce que dans le corps A,il a été produit une vitesse en sens contraire de son mouve-ment égale à a — x, et dans le corps B une vitesse dans lemême sens que le sien égale à x — b. Ce qui est la même chose« l’égard du corps A, que si se mouvant sur un plan imma-tériel avec la vitesse a , ce plan eût été porté en arrière avecune vitesse égale à a — x ; car alors en vertu de ce doublemouvement, il se mouvroit dans l’espace absolu avec la vitesse

x ; puisque a—a — xx=.x. La vitesse engendrée dans le corpsétant donc a—x , et l’espace étant aussi a — x, puisque dansle mouvement uniforme les espaces sont comme les vitesses,il s’ensuit que la quantité d’action employée à produire ce

mouvement dans le corps A sera exprimée par A x a— & , etpour une semblable raison l’action employée à produire le nou-

vean mouvement du corps B sera Bxx — é*, et la somme deçes açtions Axa — — b \ sera un minimum. , d’o»