DES MATHEMATIQUES. Pabt. V. Liv. III. 64 7résulte en y appliquant la règle de minimis et maximis , que

x = -■ * J '~ ? - , comme on le trouve par la voie directe etd’après d’autres princi[)es

Si les deux corps eussent eu des directions opposées , l’unvenant au-devant de l’autre, on trouyeroit par une semblable

analyse x — "â+F*

Le mouvement des corps élastiques, après le choc, se déduitfacilement aussi du même principe ; car les mêmes suppositions queci dessus étant faites, que x et y soient les deux vitesses respec-tives des corps A et B après le choc.; on aura pour la vitesseperdue par le corps A, dans le choc, a — x, et pour celle que Baura acquise , y — b. Ainsi , la quantité d’action employée à ce

changement sera A.-\~a — x -f-Axjv —b . Cette expression, dif-férentiée en faisante et y variables, et égalée à zéro, -donner*— A a dx -+- A xdx -+- B b dv. Maison sait de plus que dans lechoc des corps élastiques, la vitesse respective après le chocreste la même qu’avant le choc. Ainsi, a — b—y a 7 ; d’où il suit<jue dy-uxdx. Ainsi, au lieu de dy subsistuant sa valeur dx , ouau lieu de dx , sa valeur dy dans l’expression précédente , on_ A a — + . Bb •—A b-\-*ba . i * _ r

trouve x —- A .T, — et y =- . t D —. C .est le meme re-

A 4" b t/ A 4“ B

«ultat que donne la considératiou directe de ce qui se passe•dans le choc de deux corps élastiques t et l’application duprincipe des forces vives.

Appliquons enfin ce même principe à la recherche de la loi deîa réfraction, en supposant que la vitesse, dans le milieu le plusdense, est plus grande que dans je milieu rare. Pour cela cjueA, (jfg . 32) soit le point d’où part le rayon de lumière , -et Bcelui où il doit arriver pour que la quantité d’action employéepour opérer ce trajet soit la moindre possible ; m exprimera lavitesse avec laquelle la lumière se meut dans le premier milieu et ncelle avec laquelle elle peut se mouvoir dans le second. AF, BEsontles perpendiculaires à la surface ou à la ligne qui sépare les deuxmilieux. On aura donc mx AD + ir xDB égal à la quantité d’action,

ou m X V AF 2 FLP +ÆVEF + EU 1 égal à un minimum ;

ce qui donne

:o. Or F £ étant cons-

dDE , ce qui donne cette équation: n : m . Or — est le sinus de l’angledïnclinalson æDA , et ^ celui de l'angle rompu B Di 5 ainsi

tant, on a .réDF

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