658 HISTOIRE

sa solution de 1734, rester, pour ainsi dire, en arrière,'et donna, en 1768, à l’Académie des Sciences un nouveaumémoire sur ce sujet, où il présenta une nouvelle solution.Mais comme il parloit en termes peu favorables de celle de laGrange , celui-ci présenta , en 1770 , de nouvelles considérationssur ce problème, et même traita un peu sévèrement la nouvelleméthode de Fontaine.

Il eût été difficile que d’Alembert n’eût pas pris quelque partà un problème si piquant par sa difficulté. Aussi voyons-nousqu’il donna la même année, et seulement quelques mois aprèsle cit. de la Grange , un mémoire sur ce sujet : celui-ci ayant faitpart à d’Alembert de ses nouvelles idées sur le problème, celaréveilla chez celui-ci , celles dont il s’étoit occupé il y avoit déjàdu temps , et par une analyse d’une extrême profondeur , il

f jarvint à une formule d’une très-grande généralité qui donnea solution du problème , pour le cas où il s’agiroit de faire lestemps comme une fonction quelconque de l’arc 3 ce qui renfermele tautochronisme même comme un simple cas du problème.

Il y a encore une espèce de tautochronisme proposé par lecit. Necker , de Genève, frère du célèbre ministre des finances.

' Il cherche quelle seroit la courbe tautochrone dans le cas où larésistance proviendroit seulement du frottement. On sent d’abordque ce frottement a une relation à la pression, et que cette pres-sion est un effet de la force centrifuge, produite par le mou-vement du corps dans la courbe, dont l’expression dépend de lavitesse ; en employant ces élémens et faisant le frottement enraison de la pression , le cit. Necker parvient à l’équation diffé-rentielle de la courbe , qui se trouve encore une cycloïde ren-versée , de dimension seulement un peu différente de celle dutautochronisme simple. Il examine ensuite et résoud le problème,en supposant indépendamment de la résistance du frottement,celle du milieu en raison doublée de la vitesse, et même selonune fonction quelconque de la vitesse, pourvu que cette résis-tance soit fort petite.

Enfin , il cherche la courbe où le corps se mouvroit unifor-mément dans l’hypothèse adoptée du frottement, et il trouveque ce seroit une ligne droite, ou un simple plan incliné.

Euler a traité le sujet du tautochronisme, dans sa mécanique,avec toute l’étendue, la profondeur et les développemens quece grand géomètre mettoit toujours dans ses ouvrages.