DES MATHÉMATIQUES. Pajit. V. Lrv. III. 65<)

VIII.

Du problème des Cordes vibrantes.

L’objet dont nous allons parler est peut-être de tous ceuxque la mécanique a considérés, le plus difficile, et celui quia exigé le plus d’efforts d’analyse, et en même-temps le plusd’adresse. Aussi a-t ilexereé les quatre plus grands géomètres del’Europe, et a-t il contribué à reculer considérablement les bornesde l’analyse.

Les anciens avoient bien reconnu que le son d’une cordepincée est excité par les vibrations de cette corde ; mais ce n’estque vers le commencement du dix-huitième siècle que l’on a eul’idée de scruter la nature de ce mouvement et sa vitesse, commeaussi de déterminer la nature de la courbe dans laquelle se meutune corde vibrante. Ce problème de dynamique a été proposéet résolu pour la première fois par M. Taylor, géomètre an-glois , dans son livre intitulé : Methodus incrementorum di-recta et inversa, qu’il publia en 1716.

Taylor commence par établir deux vérités préliminaires, l’uneque si l’on a entre deux points fixes A B , ( fîg. 33. ) deux courbesinfiniment peu distantes de la ligne droite, et ayant leurs or-donnances CD, Cr/dans une raison donnée, leur courbureen D et d sera comme les ordonnées CD, C d. L’autre, quedans une corde tendue et peu différente de la ligne droite ,la force accélératrice de chaque particule ou incrément de lacourbe, est comme la courbure en ce point, ou réciproquementcomme son rayon osculateur en ce même point.

Supposons donc la corde tendue entre les points A et B parun poids donné. Qu’on la suppose écartée de la ligne droited’une quantité infiniment petite , et selon une courbe dont lesordonnées répondantes à une même abeisse , comme CD, C dsoyent en même raison ; la force accélératrice en d et qui portele porte le point d vers l’axe, fera que tous les points de cettecorde arriveront en même-temps à l’axe, le dépasseront parleur mouvement accéléré et reviendront ensuite dans le même-temps presque à la position qu'ils avoient d’abord, jusqu’à ceque ce mouvement se détruisant peu à-peu, la corde resteraen repos coïncidant avec l’axe A B. Ainsi toutes ces vibrationsse feront en allant et venant dans un même-temps, c’est-à-diie qu’elles seront isochrones, ce qui est le propre d’une cordetendue, qui rend le même son $ car sans cet isochronisme leson des premières vibrations seroit différent de celui des der-

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