DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. III. 661

Ce problème étoit digne d’exciter l’attention de Jean Ber-noulli, comme on le voit dans le tome III de ses œuvres, etdans les Mémoires de Pétersbourg , t. III. ann. 172B; il l’en-visagea d’abord d’une manière particulière. Il supposa un , oudeux , ou un plus grand nombre de petits poids suspendus àdes points équïdistans d’une corde dénuée de toute grosseur etpesanteur, et tendue par un poids donné, considérable à leurégard, et il rechercha la durée de leurs oscillations, en faisantusage de son principe delà conservation des forces vives 3 cequi lui donna des formules pour ces cas particuliers ; mais commeil n’en résultoit pas une loi, il analysa le problème d’après lesprincipes purement statiques , et il arriva aux mêmes conclu-sions que Taylor.

Tel étoit l’état du problème des cordes vibrantes jusques vers1746. O11 pcnsoit alors qu’il y entroit comme une conditionnécessaire que tous les points de la corde arrivassent à-la-foisà la ligne droite, et que cette courbe fût une cycloïde commenous l’avons dit plus haut. Mais d’Alembert examinant ce pro-blème d'après des moyens d’analyse plus généraux et plus re-lèves , trouva qu’il y avoit une infinité de courbes qui pouvoientrésoudre le problème ; et il enseigna la manière de les déter-miner et de les construire. Il annonça cette extension à la solu-tion du problème des cordes vibrantes , dans les Mémoires del'Académie de Berlin , de 1747- Euler examina aussi la ques-tion , et donna dans le volume de 174b un mémoire dans lequelil convient que sa méthode est peu différente de celle de d’Alem-bert , et où il parvient aux mêmes résultats à peu-près que cedernier.

Mais la solution d’Euler, quoique fort analogue à celle ded’Alembert y ajoutoit cela de particulier que, suivant Euler,il n'étoit pas nécessaire que les courbes à décrire au-dessus etau-dessous de l’axe prolongé de part et d’autre fussent liées

{ >ar une équation algébrique continue ; ainsi, en supposant quea courbe fût un arc de cercle de 6o° , il n’étoit pas nécessairesuivant Euler, de considérer le reste du cercle ; mais de décriresimplement des arcs semblables alternativement en-dessus et en-dessous. Ils dévoient servir également à trouver par le procédécommun de d’Alembert et d’Euler, la forme de la courbe aprèsun temps quelconque. Euler alloit plus loin, il prétendoit qu’iln’étoit pas môme besoin que la courbe fut géométrique, algé-brique ou transcendante; sa solution étoit suivant lui égalementapplicable au cas où cette courbe ne seroit même pas expli-cable par une équation, comme seroit une courbe décrite li-brement à la main, pourvu qu’elle fût comprise entre les termesA et B, et ne fît pas en ces points des angles droits ayec son axe.